Cuadriculando

Cuadriculando 71. Cuadriculando

Que los alumnos distingan el perímetro y el área de figuras poligonales,

mediante su cálculo y comparación.

Consigna

En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

Figura. 2

gura. 1 Figura. 1

1. Consideren el cuadrado pequeño como

unidad de medida y calculen la medida

del contorno (perímetro) y la medida de

la superficie (área) de las figuras:

2. Rafael y Carmela están discutiendo acerca del perímetro y el área

de las siguientes dos figuras y no se ponen de acuerdo. Rafael dice

que la figura 1 tiene mayor perímetro y mayor área que la figura 2

y Carmela dice que la figura 1 tiene mayor perímetro y menor área

que la figura 2. ¿Quién tiene la razón?

Consideraciones previas

Se trata de que los alumnos diferencien el perímetro del área de las figuras

a través de calcular sus magnitudes.

Es muy probable que para los alumnos los términos perímetro y área no

sean muy usuales, aun cuando en bloques anteriores han realizado mediciones

de ambos. Por ello, en la consigna se hace la relación entre la

medida del contorno y el perímetro, y entre la medida de la superficie y el

área. Será importante que se utilicen estas palabras para fomentar el uso

del lenguaje formal.

Con respecto al problema 1, donde se trata de calcular el perímetro y el

área de dos polígonos, dada la unidad de medida, es probable que los

alumnos utilicen alguno de los siguientes procedimientos:

Calcar y recortar 1 unidad de medida y sobreponerla tantas veces

como sea necesario para cubrir la superficie cada figura, luego realizar

el conteo.

Calcar y recortar muchas veces la unidad de medida y cubrir las superficies,

luego realizar el conteo.

Subdividir las figuras en cuadrados de dimensiones iguales a la unidad

de medida, luego realizar el conteo.

Hacer una retícula transparente y sobreponerla en cada figura y realizar

el conteo.

Un aspecto que los alumnos pueden comentar durante la puesta en común

es que al momento de averiguar cuántas veces cabía la unidad de medida

en las superficies de las figuras, también pudieron determinar cuántas veces

cabe un lado de la unidad de medida sobre el contorno de las mismas.

Otro procedimiento que también podría surgir es que midan un lado de

la unidad de medida (1 cm) y expresen las dimensiones de las figuras con

unidades convencionales. Así, los perímetros se expresarían de dos formas

diferentes:

F1: 16 u o 16 cm;

F2: 28 u o 28 cm;

F3: 16 u o 16 cm;

De la misma forma, las áreas se expresarían con unidades cuadradas o en

centímetros cuadrados:

F1: 16 u2 o 16 cm2;

F2: 35 u2 o 35 cm2;

F3: 9 u2 o 9 cm2.

Durante la puesta en común es importante que los alumnos comenten y

reflexionen acerca de las unidades que se utilizan para medir y expresar

cada dimensión. Algunas preguntas que pueden motivar esa discusión son:

¿Por qué utilizaron solamente un lado del cuadrado para medir el perímetro

de las figuras? O bien, ¿por qué creen que a esta unidad de medida se le

llama unidad cuadrada?

En el caso del problema 2, en el que se trata de comparar los perímetros

y las áreas de las figuras, y no se da una unidad de medida, los alumnos

pueden hacerlo sin realizar cálculos o bien determinar unidades de medida

y calcular los perímetros y áreas.

APUNTES DIDÁCTICOS

Apuntes didácticos

1. ¿Cuáles fueron las dudas y los errores más frecuentes de los alumnos?

2. ¿Qué hizo para

...