Cálculo de límites y estudio de funciones

Trabajo: Cálculo de límites y estudio de funciones

PRIMERA SECCIÓN:

1.

(lim)┬(x→-3)⁡〖(x^2-9)/(2x^2+7x+3)〗

Simplificar:

(x^2-9)/〖2x^2+7x+3〗^ : (x-3)/(2x+1)

〖=lim┬(x→-3)〗⁡〖((x-3)/(2x+1))^ 〗

Sustituir la variable:

=(-3-3)/(2 (-3)+1)

Simplificar:

(-3-3)/(2 (-3)+1) : 6/5

=

6/5∝1.2

2.

(lim)┬(x→0)⁡〖((-5+x)^2-25)/x〗

Simplificar:

((-5+〖x)〗^2-25)/x : x-10

=lim┬(x→0)⁡〖(x-10)^ 〗

Sustituir la variable:

=0-10

= -10

SEGUNDA SECCIÓN:

Un vehículo se compra en 25000 USD y se deprecia continuamente desde la fecha de compra. Su valor al cabo de t años está dada por la función:

V(t)=25000e^(-0.19t)

A- Determinar el valor del vehículo luego de 10 años.

V(10)=25000e^(-0.19(10))

Quitamos los paréntesis: (a)=a

V(10)=25000e^(-0.19×10)

Multiplicamos los números: -0.19 x 10 = 1.9

V(10)=25000e^(-1.9)

Aplicamos las leyes de los exponentes: a-b = 1/ab e-1.9= 1/e 1.9

V(10)=25000e×1/e^1.9

Multiplicamos fracciones: a× b/c=(a×b)/c

V(10)=(1×25000)/e^1.9

Multiplicamos los números: 1 x 25000 = 25000

R:

V(10)=25000/e^1.9 V=3739,2154

R: El valor del vehículo después de pasar 10 años sería de 3740 USD aproximadamente.

B- ¿Dentro de cuánto tiempo el valor del vehículo se reduce a la mitad del valor original?

Acá se repite de la misma manera el procedimiento del punto anterior, para no hacerlo tan largo lo hice más simple.

V(3.5)=25000e^(-0.19(3.5))

V(3.5)=25000/e^0.665 V=12856,8381

R: El valor del vehículo se reducirá a la mitad de su valor original, en un tiempo de 3 años y medio ≈ 4 años.

La población de un municipio en el tiempo t (medido en años) está dada por la siguiente función:

P(t)=50000e^0.07t

A- Calcular la población luego de 10 años.

P(10)=50000e^(0.07(10))

Quitamos los paréntesis: (a) = a

P(10)=50000e^(0.07×10)

Multiplicamos los números: 0.07 x 10 = 0.7

R:

P(10)=50000e^0.7 P=100687,6353

R: La población al cabo de 10 años aumentaría una cifra de 100.688 aproximadamente.

B- Calcular la población luego 18 años.

P(18)=50000e^(0.07(18))

Quitamos los paréntesis:

P(18)=50000e^(0.07×18)

Multiplicamos los números: 0.07 x 18 = 1.26

R:

P(18)=50000e^1.26 P=176271,0743

R: La población al cabo de 18 años aumentaría en una cifra de 177.272 aproximadamente.

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