Cálculo diferencial

[pic 1]

Escuela de Administración de Negocios EAN Calculo Diferencial

DESARROLLO ACTIVIDAD GRUPAL GUIA N° 3

Autores

Verónica Andrea Bravo Benavides

Alejandro Santamaria García

Tutora

Adriana Maldonado Currea

Bogotá, octubre 07 del 2021

1.  Leer capítulo 2 límites y continuidad de cálculo de Thoma

2.  De acuerdo a lo leído en el capítulo propuesto en el numeral 1 responder a.  Grafica

[pic 2]

I.      ¿Todos los corredores terminaron la carrera?

Si, como se aprecia en la gráfica los tres corredores terminaron la carrera. También se puede apreciar que lo hicieron en tiempos diferentes siendo el corredor a el primero en llegar.[pic 3]

II.     ¿Quién gano la carrera?

El ganador de la carrera fue el competidor a    como se aprecia en la gráfica ya que llegó en un tiempo menor comparado con sus contrincantes[pic 4]

III.     ¿Qué piensan ustedes que le ocurrió al corredor B?

S e puede apreciar en la gráfica que el recorrido del corredor se quedó en un punto sin moverse por unos segundos. Se puede inferir que el competidor b tuvo algún tiempo de accidente o daño mecánico[pic 5]

IV.        Describa qué le ocurre a cada uno de los atletas en los siguientes intervalos [10,15], [10,13],[10,11],[10,10.5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

V.        Estime la velocidad promedio de cada atleta en cada uno de los intervalos

∆s[pic 11]

𝑣  = ∆𝑡        [pic 12]

Corredor A

[10,15]  [pic 13]

[10,13] [pic 14]

[10,11][pic 15]

[10,10.5] [pic 16]

Corredor B

[10,15][pic 17]

[10,13][pic 18]

[10,11][pic 19]

[10,10.5] [pic 20]

Corredor C

[10,15][pic 21]

[10,13][pic 22]

[10,11][pic 23]

[10,10.5] [pic 24]

VI.        Use la información anterior para estimar la velocidad instantánea cuanto t->10, en cada uno de los atletas[pic 25]

VII.        ¿Aproximadamente en que segundo cada uno de los atletas fue el más veloz? Justifique su respuesta teniendo en cuenta lo aprendido sobre derivada y la pendiente de la recta tangente.

𝑦 ― 𝑦1 = (𝑥 ― 𝑥1)

𝑓´(𝑥)

VIII.     En un audio máximo de un minuto, realicen la narración detallada de la carrera.

Imagen que ustedes son un narrador deportivo de radio y creen lo ocurrido en la carrera para la audiencia. Se recomienda el uso de herramientas como vocaroo., suban el audio e incluyan el enlace en el informe.

https://voca.ro/11OsZqTPgx7I[pic 26]

https://voca.ro/1o34GxY6wdI

3.  Leer el capítulo 3 de derivadas del cálculo de Thomas una variable decimotercera edición, en la sección de conceptos de la derivada y razón de cambio.

4.  De acuerdo a la observado en la sección responder:

a.  La tabla siguiente representa el porcentaje de trabajadores de cierto país que se dedicaron a labores agrarias durante ciertos años.

[pic 27]

Suponga que el porcentaje de trabajadores que se dedicaron a las labores de campo se puede modelar con la función y=f(t) donde t es el número de años transcurridos desde 1850.

I.        Con la ayuda de una herramienta tecnológica, encuentre una función y=f(t) que modele el porcentaje de trabajadores como función del tiempo, y para cada año calcule el porcentaje de trabajadores según el modelo. Use esta información para determinar si es un bueno modelo o no.

𝑓(𝑡) =[pic 28]

0.7842

1 + 0.1319 𝑒0.0381𝑡[pic 29]

La función logística es una función que se usa normalmente para representar el crecimiento de poblaciones en un tiempo t La función logística se define como

𝑃(𝑡) =

1

1 +  𝑒 ―𝑡[pic 30]

Con dominio

―∞ < 𝑡 < ∞

Y rango

0 < 𝑃(𝑡) < 1

Y para nuestro modelo tenemos el mismo dominio y el rango

Se encuentra entre:

0 < 𝑓(𝑡) < 0.7842

Teniendo en cuenta lo anterior, el modelo nos permitirá calcular el porcentaje de trabajadores de cada año posterior a

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