Cómo resolver sistemas con el método del Algoritmo Simplex

Cómo resolver sistemas con el método del Algoritmo Simplex

Paso 1: debemos plantear nuestras ecuaciones e identificar la función objetivo y todas las restricciones del ejercicio de modo que:

Max z = 5x1 + 4x2 Sujeto a  (6x1 + 4x2 ≤ 24) (x1 + 2x2 ≤ 6) (−x1 + x2 ≤ 1)

x2 ≤ 2

x1, x2 ≥ 0

notemos que se puede deducir que x2 debe ser siempre menores a 2 y tanto x1, x2 deben ser números positivos o 0.

Paso 2: Despejar las ecuaciones de restricciones y sumarles una variable de holgura (h1.h2, h3,h4) e igualaremos la función objetivo a 0 para cambiar sus signos

Max z = −5x1 − 4x2

sujeto a

6x1 + 4x2 + h1 = 24

x1 + 2x2 + h2 = 6

−x1 + x2 + h3 = 1

x2 + h4 = 2

x1, x2, h1, h2, h3, h4 ≥ 0

Paso 3: debemos elaborar una tabla simplex en donde cada columna corresponde a una de las variables de las ecuaciones y sus respectivos coeficientes e identificaremos la “columna pivote” la cual será una de las columnas que contenga la variable de decisión más negativa de la fila en donde aparen los datos de (z,x1,x2) siendo en este caso la columna x1 la mas negativa

Paso 4: Se debe dividir los números de la columna resultado entre los coeficientes de la columna pivote de su respectiva fila a excepción de la fila z y en base a los resultados obtenidos elegir el valor más pequeño y de signo positivo entre todos y seleccionar esa fila como fila pivote

Paso 5: Debemos buscar el número que se encuentre tanto en la fila pivote como en la columna pivote al que llamaremos elemento pivote:

Paso 6: Ahora todos los elementos de la columna del elemento pivote deben pasar a ser 0 además tenemos que convertir dicho elemento en 1 mediante las operaciones por filas. De modo que la tabla queda así:

En este caso h1 retomara el valor de la variable en donde se encontró la columna de entrada x2

Paso 7: Para la nueva tabla se realizan los pasos 3,4,5 nuevamente para determinar un nuevo elemento pivote.

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