DESARROLLO DE MODELOS MATEMÁTICOS

TRABAJOPRÁCTICONº 1: DESARROLLO DE MODELOS MATEMÁTICOS

Objetivos:

- Adquirirlacapacidaddeutilizarlasfuncionesyfacilidadesquebrindanlasplanillas de cálculo y/o herramientas de programación LabVIEW, Matlabó Visual Basic.

Consigna:

- El estudiantedebe entregar un informe donde presentará resueltos  (resultados y graficas de ser el caso) los problemas planteados a continuación. El informe deberá ser presentado en hoja formatoA4, letras Times New Roman ó Arial, tamaño 11.

- El estudiante debe entregar en formato digital las hojas de cálculo y/o programas desarrollados en LabVIEW, Matlab ó Visual Basic, para la solución de los problemas.

Problema 01

Utilizando la ecuación de Van der Waals´s

[pic 2]

Graficar la dependencia de la presión en función del volumen, para el dióxido de carbono, bajo las siguientes temperaturas:

a) T=150K

b) T=300K

c) T=600K

d) T=800K

e) T=1000K

Las constantes de Van der Waals’s para el dióxido de carbono han sido determinadas en a=3.592 litros2  atm / mol2  y b=0.04267 litros /mol.

En  todos  los  casos  comparar  la  solución  con  la  obtenida  usando  la  ley  de  los  gases ideales PV=RT. Recordar que R=0.082054 litros atm /mol K.

Problema 02

Un ingeniero es responsable de monitorear la calidad de un lote de resistencias de 1000 ohm El ingeniero debe medir en forma precisa la resistencia de un número de resistencias dentro del lote, seleccionadas al azar. Los resultados obtenidos se muestran  a continuación:

• Ingresar los datos en una planilla de Excel, y analizar los siguientes ítems:
• Determinar el promedio, mediana, moda, valor mínimo, valor máximo, y el desvío estándar.
• Construir un histograma, utilizando una amplitud de intervalo razonable.

Problema 03

Un ingeniero especializado en medio ambiente ha realizado un cultivo bacterial en una muestra obtenida  de aguas residuales.  Al permitir  crecer  a  las bacterias dentro de una  caja  de petri, se obtuvieron los siguientes datos

Ingresar los datos en una planilla de Excel y graficar los datos de diferentes modos (x-y, log x-y, log x-log y). Utilizando los gráficos obtenidos resolver el siguiente problema:

Suponiendo que el crecimiento de una Bacteria Tipo A esta gobernado por un proceso descripto por la siguiente ecuación:

[pic 3]

Y el crecimiento de una Bacteria Tipo B está gobernada por un proceso descripto por la ecuación

[pic 4]

¿Qué tipo de bacteria encontró el ingeniero en la muestra?

[pic 5]

Problema 04

La siguiente tabla representa la velocidad a la cual un reacción de oxigenación ocurre dentro de una cámara de purificación de agua en función de la temperatura.

1. Graficar los datos de velocidad en función de la temperatura. Ajustar la curva obtenida a una ecuación cúbica (polinomio de tercer grado). Obtener la expresión de la ecuación y el valor del residuo (r2).

Las velocidades de reacción generalmente varían con la temperatura absoluta de acuerdo con la siguiente expresión

[pic 6]

Donde E es la energía de activación y R es la constante de los gases ideales.  De esta manera, es preferible graficar la velocidad de reacción en función de la reciproca de la temperatura.

Solución:

v=f (T)

Aplicar Regresión Poli nómica de grado 3

[pic 7]

1. Graficar la velocidad de reacción en función de 1/T en coordenadas semilogaritmicas. Los datos representarán una línea recta. Ajusta los datos a una función exponencial para determinar el valor de la Energía de Activación.

Problema 05

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