DIAMETRO DE LA TIERRA ERASTOSTENES

La Tierra es, muy aproximadamente, una esfera. Pero esto no lo sabían los hombres de la Antigüedad ya que, hasta donde nuestra vista alcanza, todo nos parece plano, circular como un disco. Un antiguo pueblo de navegantes, los fenicios, habían advertido que al norte del Ecuador aparecen constelaciones distintas de las que se ven cuando se desciende hacia el Sur. También observaban que cuando un barco se alejaba de la costa, a la vista del observador que está en tierra desaparece primero el casco y luego, sucesivamente, las partes superiores del navío. Los fenicios concluyeron que la Tierra debía ser esférica.

Para Platón, la esfericidad de la Tierra se impuso por su voluntad perfeccionista, debía ser así por ser el cuerpo de simetría más perfecta; la conclusión era acertada, pero no el argumento. Aristóteles aportó un razonamiento experimental válido: en los eclipses de Luna, la sombra proyectada por la Tierra sobre su satélite es circular, lo cual no sucedería si la Tierra no fuese esférica.

El tamaño de la esfera terrstre fue establecido en el s. III a.C. gracias al ingenio de Eratóstenes de Cirene. Éste tuvo una personalidad muy amplia: filósofo, poeta, astrónomo, gramático, matemático, geógrafo e incluso atleta.

Eratóstenes llegó a ser director de la Biblioteca de Alejandría, el principal foco de saber del mundo antiguo. Allí leyó un día en un papiro que en un lugar de la frontera de Egipto con Nubia (hoy Sudán), llamado Siena (no confundir con la ciudad italiana homónima), cerca de la actual ciudad de Asuan, sucedía algo curioso.

En Siena, en el mediodía del 21 de junio los objetos bajo el sol no proyectan sombra. En ese día, el día más largo del año (llamado solsticio de verano), podía verse el sol reflejado en el fondo de un pozo; estaba directamente encima de las cabezas.

Pero comprobó que en esa fecha, en Alejandría los objetos sí que proyectan sombra. Así que, el mismo día, los rayos del Sol llegan perpendiculares en Siena y con un ángulo de inclinación α en Alejandría. De allí dedujo nuevamente la esfericidad de la Tierra. Y decidió medir su tamaño.

Comprendió que el ángulo que forman los dos radios terrestres correspondientes a Siena y Alejandría es igual al ángulo de inclinación de los rayos solares en Alejandría (figura 1: piensa en que son iguales los ángulos de lados paralelos y también lo son los ángulos alternos internos). Luego midió ese ángulo.

¿Cómo consiguió medir ese ángulo α? Dando nuevas muestras de su ingenio. Para ello, colocó en el suelo un trozo de esfera con una varilla en el centro

de altura igual al radio de la misma, r (ver la figura 2). Entonces pudo medir que la sombra AQ de la varilla sobre la esfera equivalía a 1/50 parte de un círculo máximo de la misma.

Al ser iguales los triángulos PAQ y O’AQ, también lo serán los ángulos α (inclinación de los

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