DIFUSIÓN CON UNA REACCIÓN QUÍMICA HOMOGÉNEA

DIFUSIÓN CON UNA REACCIÓN QUÍMICA HOMOGÉNEA

Como otra ilustración del planteamiento de un balance de materia, consideremos el sistema que se muestra en la figura 18.4-1. Aquí el gas A se disuelve en el líquido B en un vaso de precipitado y se difunde isotérmicamente en la fase líquida. A medida que se difunde, A también experimenta una reacción química homogénea irreversible de primer orden: A + B → AB. Un ejemplo de este sistema es la absorción de CO2 por una solución acuosa concentrada de NaOH.

Este caso lo tratamos como una solución binaria de A y B, ignorando la pequeña cantidad de AB presente (la suposición seudobinaria). Entonces, el balance de materia para la especie A sobre un espesor z de la fase líquida se vuelve[pic 1]

                         (18.4-1)[pic 2]

donde es una constante de velocidad de primer orden para la descomposición química de A, y S es el área de la sección transversal del líquido. El producto   representa el número de moles de A consumidos por la reacción por unidad de volumen y por unidad de tiempo. Al dividir la ecuación 18.4-1 entre  y tomar el límite cuando z→0, se obtiene[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                                      (18.4-2)[pic 7]

Si la concentración de A es pequeña, entonces la ecuación 18.0-1 puede escribirse hasta una buena aproximación, como

                                           (18.4-3)[pic 8]

[pic 9]

Ilustración 1 Figura 18.4-1 Absorción de A por B con una reacción homogénea en la fase liquida.

debido a que la concentración molar total c es virtualmente uniforme en todo el líquido. Al combinar las dos últimas ecuaciones, se obtiene

                                      (18.4-4)[pic 10]

Esta ecuación debe resolverse con las siguientes condiciones límite:

C.L.1:                                     en z=0                                                 (18.4-5)[pic 11]

C.L.2:                                    en z= L,                      NAz = 0 (o bien, dcA/dz=0)  (18.4-6)

La primera condición limite establece que la concentración de A en la superficie del líquido permanece a un valor fijo cA0. La segunda establece que nada de A se difunde a través del fondo del recipiente para z = L.

Si la ecuación 18.4-4 se multiplica por L2/ CA0 escribirse en variables adimensionales en la forma de la ecuación C.1-4

                                       (18.4-7)[pic 12]

Donde  CA/CA0 es una concentración adimensional,  es una longitud adimensional, y  es un grupo adimensional, denominado módulo de Thiele.  Este grupo representa la influencia relativa de la reacción química   y la difusión CA0 DAB / L2 debe resolverse con las condiciones limite adimensionales de que para  = 0,  = 1, y para , dT/ solución general es[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

                            (18-4-8)[pic 21]

Una vez que se evalúan las constantes de integración, se obtiene

             (18.4-9)[pic 22]

Entonces, volviendo a la notación original,

                      (18.4-10)[pic 23]

El perfil de concentración así obtenido se grafica en la figura 18.4-1.

Una vez que se tiene comple.to el perfil de concentración, es posible evaluar otras cantidades, como la concentración media en la fase líquida

                  (18.4-11)[pic 24]

También puede encontrarse que la densidad de flujo molar en el plano z = 0 es

NAz              (18.4-12)[pic 25]

Este resultado muestra cómo la reacción química influye en la velocidad de absorción del gas A por el líquido B.

Quizá el lector se pregunte cómo pueden determinarse experimentalmente la solubilidad CA0 y la difusividad DAB si se está llevando a cabo una reacción química. Primero, puede medirse en un experimento por separado en un recipiente bien agitado. Luego, en principio, CA0 y DAB pueden obtenerse a partir de las velocidades de absorción medidas para varias profundidades L del líquido.[pic 26]

EJEMPLO 18.4-1 Absorción de un gas con una reacción química en un tanque agitado.

Estimar el efecto de la velocidad de reacción química sobre la velocidad de absorción de un gas en un tanque agitado (véase la figura 18.4-2). Considérese un sistema en donde el gas disuelto A experimenta una reacción irreversible de primer orden con el líquido B; es decir, A desaparece en el interior de la fase líquida a una velocidad proporcional a la concentración local de A. Un ejemplo de tal sistema es la absorción de SO2 o H2S en soluciones acuosas de NaOH

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