Definición de permutación

Definición de permutación

Es la ordenación o disposición de una serie de objetos. Por lo tanto una permutación es cada una de las posibles maneras en que pueden ser ordenados los elementos de un conjunto.

𝑛

La permutación se denota por P (n, r) o P ( )[pic 1]

𝑟

donde:

r= número de permutaciones posibles

n = número total de elementos de un conjunto x

{X1, X2, X3… Xn}        Elementos de un conjunto

En el caso de la permutación, podemos determinar en términos factoriales como:

P (n, r) =[pic 2]

𝑛!

donde:

(𝑛−𝑟)!

n = número de objetos o elementos de un conjunto r = longitud de la permutación

• Para el caso particular r = n observemos que 0! = 1 y por lo tanto:

P (n, r) = n! = n (n-1) (n-2)… (n – r + 1) ó

P(n, r) = n! = n (n-1) (n-2)… 1

Ejemplos:

1- Dado un conjunto x= (a, b, c)

1. ¿Cuántas permutaciones existen?
2. ¿Cuántas permutaciones existen si son ordenados de 2 en 2?

a) n=3

P(n, r) = n! = n(n-1) (n-2)… (1)

P (n, r) = 3! = 3(3-1) (3-2)… (1)

P (n, r) =3! = 3(2) (1) (1) = 6

[pic 3]

b) n= 3, r=2

P (n, r) =[pic 4]

𝑛!

(𝑛− 𝑟)!

P (3, 2) =

3!

[pic 5]

(3−2)!

P (3, 2) =

3!        3 (2)(1)

=[pic 6][pic 7]

1!        1

= 6                formas diferentes de ordenar 3 elementos de 2 en 2

Estas formas son: a – b        b – a        c – a

a – c        b – c        c – b

ó

[pic 8]

2.- Determinar y escribir las permutaciones de la palabra lápiz, tomada de 2 en 2.

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