Definiciones básicas La Línea Recta

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Índice

Capítulo I

Definiciones básicas

La Línea Recta

Representación de la Línea Recta en el Plano

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Propuestos

Capítulo II

Distancia, Punto Medio y Pendiente de una Recta dados dos Puntos

Ecuaciones de la Recta

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Propuestos

Capítulo III

Determinación Ecuación de la Recta dados dos Puntos        

Determinación Ecuación de la Recta dado un Punto y la Pendiente.

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Propuestos

Capítulo IV

Gráfico de una Recta dada su Ecuación

Relación entre dos Rectas

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Propuestos

La Línea Recta

Definición: Una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección.

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Para nombrar una recta, se utiliza letras minúsculas.

Características

1) Por dos puntos distintos pasa una y solo una línea recta.[pic 25]

2) Dos rectas distintas se cortan en un solo punto o son paralelas.[pic 26][pic 27]

Tipos de rectas

Segmento de recta: recta delimitada por dos puntos, es decir es una magnitud lineal finita.[pic 28]

Semirrecta: recta delimitada en un extremo, la semirrecta empieza en un punto llamado origen, extendiéndose al infinito por el otro extremo.[pic 29]

Rectas Secantes: Son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano y se cortan en un solo punto.[pic 30]

Rectas Paralelas: Son aquellas que mantienen una distancia entre si, no se intersectan en ningún punto, las rectas tienen la misma pendiente. [pic 31]

Rectas Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si son secantes y forman un ángulo recto es decir un ángulo de 90°.[pic 32]

Representación de la Línea Recta en el Plano

Para representar una línea recta en el plano cartesiano primero revisaremos algunos conceptos básicos

Plano cartesiano: El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical llamada eje de las ordenadas o de las y, el punto donde se interceptan se llama origen de coordenadas. [pic 33]

Puntos en el plano: para ubicar un punto P en el plano cartesiano, a dicho punto se lo representa mediante un par de números a y b, entonces el punto se representa como P=(a, b), donde la coordenada a es la intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la coordenada b es la intersección con el eje vertical o de ordenadas

Ejemplo: representar el punto P= (2, 3) en el plano cartesiano.

Solución:

De acuerdo con la definición de punto tenemos P=(a, b)

Donde a= 2 en el eje de las abscisas y b=3 en el eje de las ordenadas, [pic 34]

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Línea recta en el plano: Se puede representar una línea  recta en el plano por medio de la unión de dos puntos ubicados en el mismo.

Ejemplo: Se representa una recta en el plano cartesiano que pasa por los puntos P= (1, 1) y Q= (-1,3).[pic 36]

Ejercicios Resueltos

1. Representar en el plano cartesiano los siguientes puntos. [pic 37][pic 38][pic 39]

2. Encontrar las rectas en el plano que pasen por los puntos:

Recta 1: A= (-5,-2) y B= (4, -1); Recta 2: C= (2, -5) y D= (-2, 3), además determinar si son secantes, paralelas o perpendiculares. [pic 40]

Solución:[pic 41]

Al graficar las dos rectas se observa que se cortan en un punto pero no forman un ángulo recto por lo tanto las rectas son secantes.

Ejercicios Propuestos

1. Representar los siguientes puntos en el plano cartesiano[pic 42]

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2. Dados los puntos en el plano determinar su valor [pic 44]

3. Trazar la rectas que pasen por los puntos y determinar si son secantes, paralelas o perpendiculares.[pic 45][pic 46]

Recta 1 y Recta 2, son rectas…………

Recta 1 y Recta 3, son rectas…………

Recta 3 y Recta 4, son rectas…………

Capítulo 2

Distancia, Punto Medio y Pendiente de una Recta dados dos Puntos

Distancia entre dos puntos: Dados los puntos  y , situados sobre el plano cartesiano, la distancia entre estos se puede calcular trazando un segmento de línea recta entre dichos puntos y calcularla mediante la siguiente fórmula:[pic 49][pic 50][pic 47][pic 48]

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