Derivaciones En Economía

APLICACIÓN ECONÓMICA DE LA DERIVACIÓN

Análisis Marginal

Sean “x” e “y” dos variables económicas cualesquiera, relacionadas por la ecuación y = f(x). En general se entiende por análisis marginal el estudio de las variaciones de la variable “y” en términos de las variaciones de la variable “X”.

En la realidad el conjunto formado por los valores que toman las variables económicas tales como precio, costo, oferta, demanda y beneficio, es un conjunto finito; sin embargo, con el fin de aprovechar la potencia que nos brinda el cálculo diferencial, supondremos que los valores de las mencionadas variables son números reales.

Costo, Ingreso y Beneficio Marginal.

Costo Marginal

La función de costo total de un fabricante, c = f8q9, nos da el costo total c de producción y comerciar q unidades de un producto. La razón de cambio de c con respecto a q se llama costo marginal. Así,

Costo marginal = .

dq

dc

Igualmente, sea C = C(q) la función de costo asociada a un cierto bien A,

Llamamos costo marginal del bien A en el nivel de producción q al valor de la derivada de

la función de costo en qo, es decir a C´(q), siempre y cuando dicha derivada exista.

El costo marginal del bien A en el punto q0 representa la velocidad

instantánea o tasa con la cual aumenta (disminuye) el costo del bien en el nivel de

producción.

EJEMPLO 54:

Sea c= 0.1q2 + 3 una función de costo, donde c está en bolívares y q en kilogramos.

Entones,

dq

dc = 0.2q.

El costo marginal cuando se producen 4 libras es dc/dq evaluado cuando q = 4:

dq

dc |q = 4 = 0.2(4) = 0.80.

114

Esto significa que si la producción se incrementa en 1 kilogramo, de 4 a 5

kilogramos, entonces el cambio en el costo es aproximadamente de 0.80 Bolívares. Esto es,

el kilogramo adicional cuesta aproximadamente 0.80 Bolívares. En general, interpretamos

el costo marginal como el costo aproximado de una unidad adicional producida.

Si c es el costo total de producir q unidades de un producto, entonces el costo medio

por unidad, c es

q

c = c

EJEMPLO 55:

Si el costo total de 20 unidades es de

...