Derivadas simples

Guía de estudio:

Derivadas (I)

Determine y’ (simplifique su respuesta)

y = (x2+1)(x2-1)1/2

2) _

3) y = x(a2 -x2) -1/2

4) y=x 1/4 – x -1/4

5) y = (x1/2 – 1) (x1/2 + 1)

6) xy = (x+y)2

7) X3 – 3axy + y3 = 0

8) 1/x + 1/y = 1

9) xy = (x2 + 3) 1/3

10) _

11) xy2 + x2y = 4

12) x3 – y3 = 1

13) x2 – xy + y2 = 6

14) (x+y)(2x – 3y) = 1

15) x – y = (x + y)2

16) _

17) _

18) _

19) _

20) xy=yx

Determine la segunda derivada de:

21) h(s) = s 1/3 + 2s -2

22) g(z) = (3z + 1)1/2

23) y = x2 + x-2

24) f(t) = t(1-t) -2

Determine lo indicado

25) Ecuación de la recta tangente a la curva _en el punto (5/2 , 1/2)

26) Pendientes de la curva _en x=-2, X=-1, x=1 y x=2. Compare las pendientes (repase lo visto en Matemática sobre la simetría de la función)

27) Valores de x para que la segunda derivada de la función _ sea positiva

28) Valores de x para que la primera derivada de la función _sea negativa

29) Puntos de coordenada de la función _que tienen tangente horizontal.

30) Coordenadas donde la segunda derivada de la función _es igual a cero

Calcule el límite aplicando la Regla de L’Hôpital:

31) _

35) _

32) _

36) _

33) _

37) _

34) _

38) _

Determine asíntotas, puntos críticos, e intervalos de crecimiento y concavidad de las siguientes funciones.

39) x2y – 2x2 – y = 0

44) y = (x2 – 1)(x2 + 1)

49) x3 – x2y + 4 = 0

53) x2 – xy + 1 = 0

40) y=x(x-3)2

45) y=x2ex

50) y = x2(6 – x)

54) y=xlnx

41) y = x + 4x-2

46) X3 – xy + 16 = 0

51) x2y + y – 4 = 0

42) x2y – 2x3 + 8 = 0

47) x4 + y = 1

52) y= (x2 + 1)1/2

43) y = 3x5 – 20x3 + 16

48) y = x4 – 2x2 +1

Misceláneos

55) A continuación se muestran 3 gráficos. Determine cual corresponde a y=f(x), y’ e y’’. Justifique su respuesta.

57) Indique si las siguientes proposiciones son Verdadero y Falso y justifique su respuesta.

a. Si el dominio de _ es R, el dominio de su derivada también

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