Desigualdades Y Propiedades

Desigualdades

Definición: Una desigualdad es una expresión matemática que sirve para representar que cierta cantidad es mayor o menor que otra. La desigualdad siempre contiene alguno de los signos “<” (menor que), “>” (mayor que), “ ” (menor o igual que), “ ” (mayor o igual que).

Ejemplo: a < b , a, b

Propiedades de las desigualdades

1- Propiedad aditiva de las desigualdades: Si a ambos miembros de una desigualdad se les suma o resta un número real, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera.

a < b /+c ; a, b, c IR

a + c < b + c

2- Propiedad multiplicativa de las desigualdades:

a) Si a ambos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un número real positivo, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera.

a > b / c , c

a c > b c

b) Si a ambos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide por un número real negativo, se obtiene otra desigualdad de distinto sentido que la primera.

> /: c , c ;

<

3- Propiedad del inverso de las desigualdades: Si se tiene una desigualdad en que ambos miembros sean positivos o ambos negativos y se genera el inverso multiplicativo, resulta otra desigualdad de distinto sentido que la primera.

a) > / ;

<

b) > / ;

<

4- Si se tiene una desigualdad donde ambos miembros son positivos y se elevan ambos a un exponente par positivo, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera.

> / ;

>

5- Si se tiene una desigualdad donde ambos miembros son negativos y se elevan ambos a un exponente par positivo, se obtiene otra desigualdad con distinto sentido que la primera.

> / ;

<

6- Propiedad de extracción de de desigualdades:

Si ambos miembros de una desigualdad de números reales positivos, se les extrae , se obtiene otra desigualdad de igual sentido que la primera.

> / ,

>

7- El sentido de una desigualdad queda indeterminado si ambos miembros tienen signos contrarios y se elevan a un exponente par.

Desigualdades absolutas y condicionales.

1- Desigualdad absoluta es aquella que es verdadera o falsa.

Ejemplo: a) 1 > 0 verdadero

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