Discrimnantes

DISCTIMINANTES (RESUMEN)

• La forma canónica de las ecuaciones de segundo grado es ax2+bx+c=0 que permite encontrar las intersecciones de la gráfica de la función cuadrática y=ax2+bx+c con el eje x.

• Hay dos algoritmos esencialmente diferentes para resolver ecuaciones de segundo grado: factorización y fórmula general.

• En la factorización vimos básicamente dos casos:

1. Cuando a=1, la ecuación se factoriza como: x2+bx+c=(x+p)(x+q)=0 donde c=pq y b=p+q. Las soluciones son x1= - p, x2= - q.

2. Cuando a ≠ 1, multiplicamos toda la ecuación por a y recurrimos a un cambio de variable para transformar la ecuación en el caso anterior.

• El método de factorización sólo podemos aplicarlo cuando las soluciones son números enteros o racionales.

• Con la fórmula general se puede resolver cualquier ecuación de segundo grado, sin importar incluso que sus coeficientes no sean números enteros.

• Para aplicarla hay que distinguir el valor de los parámetros a, b y c, y sustituirlos en la fórmula general.

• Una ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 puede tener dos soluciones reales, una o ninguna. El discriminante b2 - 4ac es el que nos informa al respecto.

1. Si b2-4ac> 0 , la ecuación tiene dos soluciones reales que corresponden a las abscisas de los dos puntos donde la gráfica de la función y=ax2+bx+c corta al eje x. Por ello, la parábola corta al eje x en dos puntos.

2. Si b2 - 4ac =0, la ecuación tiene una única solución. Corresponde a la abscisa del vértice de la parábola de y=ax2+bx+c, que es el único punto que toca al eje x.

3. Si b2 - 4ac<0, la ecuación NO tiene soluciones reales sino complejas. Por ello la gráfica de la función y=ax2+bx+c NO toca al eje x.

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