Diseño De Experimentps

Introducción:

En el presente corte se vieron, los diseños factoriales de dos y tres factores, para comenzar nuestro proyecto comenzaremos por definir los que son los experimentos factoriales:

“Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o replica completa del experimento se investigan toda las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Por ejemplo, el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles, cada replica contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. Cuando los factores están incluidos en un diseño factorial, es común decir que están cruzados. El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con se le llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en el experimento.” - Diseño y análisis de experimentos, 2da edición. Douglas C. Montgomery-

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Ningún factor se considera extraño; todos tienen el mismo interés. En el experimento factorial o arreglo factorial, se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento.

El experimento factorial afecta al diseño de tratamientos, que se refiere a la elección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos. Se debe tener en cuenta que el diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental, que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan en las diferentes unidades experimentales y la forma de controlar la variabilidad natural de las mismas. No es usual tener diseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales por la dificultad que involucra el análisis y la interpretación. Estos experimentos se pueden sacar manualmente, es decir, hay fórmulas para sacar los efectos, sin embargo en cada diseño debes de poner tus hipótesis nulas y alternativas para saber que rechazar y que aceptar.

En todo el proyecto se utilizaron diferentes maneras para sacar las conclusiones, más sin embargo las respuestas de nuestras graficas de recesión y las ANOVA, utilizamos el programa estadístico MINITAB. Así como la comparación para ver que factor nos afectaba más fue la tabla F y la T.

En el siguiente problema plantearemos nuestras hipótesis nulas y alternativas, después utilizaremos el programa MINITAB para analizar nuestro diseño de experimentos y compararemos resultados con nuestra tabla Fisher, dependiendo el nivel de confianza que nos pidan en cada una.

5.2 Un ingeniero sospecha que el acabado de la superficie de una pieza de metal se ve influida por la velocidad de alimentación y la profundidad de corte. Esta cuanta con tres velocidades de avance y cuatro profundidades de corte. El lleva a cabo un experimento factorial y obtiene los siguientes datos:

Profundidad de corte

Velocidad 0.15 0.18 0.20 0.25

0.20 74 79 82 99

64 68 88 104

60 73 92 96

0.25 92 98 99 104

86 104 108 110

88 88 95 99

0.30 99 104 108 114

98 99 110 111

102 95 99 107

Analizar los datos y sacar conclusiones. Use α = 0,05.

Elaborar gráficos de residuos adecuados y hacer comentarios sobre la adecuación del modelo.

Obtener estimaciones puntuales del acabado superficial media en cada avance.

Sacar los valores de P

Se generan nuestras hipótesis:

Hipótesis nula Factor A (τ) (Velocidad) H0: τ1= τ2=τ3= 0 la velocidad no afecta el acabado

Hipótesis alternativa Factor A (τ) (Velocidad) H1: τ1≠ τ2≠τ3= 0

Hipótesis nula Factor B (β) (Profundidad) H0: β1= β2=β3= 0 la profundidad no afecta el acabado

Hipótesis alternativa Factor B (β) (Profundidad) H1: β1≠ β2≠β3≠β4= 0

Hipótesis nula de las interacciones entre el Factor B (β) (Profundidad) y A (τ) (Velocidad)

H0: (τβ)ij = 0

Hipótesis alternativa Factor B (β) (Maquina) y A (τ) (operador)

H1: (τβ)ij ≠ 0

Se meten los datos MINITAB

ESTADISTICAS > DOE> CREAR DISEÑO FACTORIAL >

Se seleccionan las características del diseño

Y se meten los datos conforme al comando pedido por MiniTab

Obtenemos nuestra tabla ANOVA

Modelo lineal general: Y vs. Velocidad, Profundidad

Factor Tipo Niveles Valores

Velocidad fijo 3 .20, .25, .30

Profundidad fijo 4 .15, .18, .20, .25

Análisis de varianza para Y, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SCAjust. CM Ajust. F P

Velocidad 2 3160.50 3160.50 1580.25 55.02 0.000

Profundidad 3 2125.11 2125.11 708.37 24.66 0.000

Velocidad*Profundidad 6 557.06 557.06 92.84 3.23 0.018

Error 24 689.33 689.33 28.72

Total 35 6532.00

S = 5.35931 R-cuad. = 89.45% R-cuad.(ajustado) = 84.61%

Se sacan conclusiones respecto a nuestro ANOVA

La velocidad (A) y la profundidad (B) son significativos, así mismo como su interacción (AB).

Elaborar gráficos de residuos adecuados y hacer comentarios sobre la adecuación del modelo.

En las gráficas no se muestra nada inusual, estas cuentan con una varianza constante, y se comportan de una manera normal

Obtener estimaciones puntuales del acabado superficial media en cada avance.

Velocidad Promedio

0.2 81.58

0.25 97.58

0.3 103.83

Los valores de P los da la tabla ANOVA en el inciso a)

En el siguiente problema plantearemos nuestras hipótesis nulas y alternativas, después utilizaremos el programa MINITAB para analizar nuestro diseño de experimentos y compararemos resultados con nuestra tabla Fisher, dependiendo el nivel de confianza que nos pidan en cada una.

5-6 Se están estudiando los factores que influyen en la resistencia a la rotura de una fibra sintética. Cuatro máquinas de producción y los tres operadores se eligen y un experimento factorial se ejecuta utilizando fibra del mismo lote de producción. Los resultados son los siguientes:

Maquina

Operador 1 2 3 4

1 109 110 108 110

110 115 109 108

2 110 110 111 114

112 111 109 112

3 116 112 114 120

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