Distribuciones

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD T

El resultado ofrecido en el teorema anterior nos proporciona la base del desarrollo de procedimientos para

hacer inferencias con respecto a la media  de una población normal con una varianza  . En este caso el

teorema 7.1 nos dice que

tiene una distribución normal estándar. Cuando se desconoce  se le puede estimar mediante

y la expresión

nos dará como base para el desarrollo de métodos de inferencias con respecto a  .

Demostraremos que la distribución de probabilidad de

esta dada por una función de densidad de probabilidad conocida como distribución

de Student con n 1 grados de libertad . La definición general de una variable aleatoria que posee una

distribución

de Student ( 0 simplemente distribución t), es la siguiente:

DEFINICION: Sea Z una variable aleatoria normal estándar y sea

una variable aleatoria ji − cuadrada con  grados de libertad.

Entonces si

y

son independientes,

se dice que tiene una distribución t con  grados de libertad.

Si Y1, Y2, ..., Yn es una muestra aleatoria de una población normal con media  y varianza , se puede

aplicar el teorema 7.1 para demostrar que

tiene una distribución normal estándar. El teorema 7.3 nos dice que

tiene una distribución

con

grados de libertad y que Z y

son independientes (ya que

los son). Por lo tanto, por la definición 7.2

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