Donde t se expresa en meses, ¿Cuál es el valor límite de la población? ¿Cuánto tardara la población en alcanzar la mitad de ese valor límite?

3.2

3.- Un modelo para la población P(t) en un suburbio de una gran ciudad esta descrito por el problema con valores iniciales:

[pic 1]

Donde t se expresa en meses, ¿Cuál es el valor límite de la población? ¿Cuánto tardara la población en alcanzar la mitad de ese valor límite?

[pic 2]

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Cuando P=5,000 y t=0

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b)

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5.1

11.- Una masa que pesa 64 libras alarga 0.32 pies un resorte. Al inicio la masa se libera desde un punto que esta 8 pulgadas arriba de la posición de equilibrio con una velocidad descendente de 5 pies/s.

a) Ecuación de Movimiento

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b) Amplitud y Periodo del Movimiento

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[pic 51]

c) ¿Cuántos ciclos habrá realizado la masa al final de 3π segundos?

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d) ¿En qué momento la masa pasa por la posición de equilibrio con dirección hacia abajo por segunda vez?

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e) ¿En qué instantes la masa alcanza sus desplazamientos extremos en cualquier lado de la posición de equilibrio?

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f) ¿Cuál es la posición de la masa en t=3s?

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g) ¿Cuál es la velocidad instantánea en t=3s?

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h) ¿Cuál es la aceleración en t=3s?

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1. ¿Cuál es la velocidad instantánea en los instantes cuando la masa pasa por la posición de equilibrio?

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j) ¿En qué instantes la masa esta en 5 pulgadas debajo de la posición de equilibrio?

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3.1

42.- Modelo de cosecha constante. Un modelo que describe la población de una pesquería en la que se cosecha con una razón constante está dada por:

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Donde k y h son constantes positivas.

1. Resuelva la ED sujeta a [pic 87]

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1. Describa el comportamiento de la población P(t) conforme pasa el tiempo en los tres casos [pic 101]

1.- [pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]

2.- [pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111]

3.- [pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]

c) Utilice los resultados del inciso b) para determinar si la población de peces desaparecerá en un tiempo finito, es decir, si existe un tiempo T>0 talque P(T)=0. Su la población desaparecerá, entonces determine en qué tiempo T.

Tomamos la función  cuando   ya que sabemos que esta función va ir decreciendo hasta llegar a cero, entonces vamos a encontrar T para determinar en qué tiempo desaparecerá la población de peces. [pic 116][pic 117]

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