ECUACIÓN DIFERENCIAL

ECUACIÓN DIFERENCIAL

Verificación de fórmulas

Solo Homogéneos

Principio de Homogeneidad

Comprobar si la fórmula a=v^2/2d dónde: (a) es la aceleración, (v) es la velocidad y (d) distancia directamente proporcional.

a=v^2/2d

LT^(-2)=〖(LT^(-1))〗^2/((1)(L))

LT^(-2)=〖L^2 T〗^(-2)/L

LT^(-2)=LT^(-2)

En la fórmula ∝=√(3g/2s(1-cos⁡θ)) donde θ es desplazamiento angular g aceleración y s desplazamiento.

∝=√(3g/2s(1-cos⁡θ))

[∝]=√((1(LT^(-2))(1-1))/(1(L)))

[∝]=√(((LT^(-2) ) (1))/((L)))

[∝]=√(T^(-2) )

[∝]=T^(-1)

PROCESO HOMOGENEIDAD

Sustituye proceso de suma o diferencia algebraica.

L-L=L 2. M^2+M^2=M^2

La fórmula del periodo de un péndulo está dada por T=2π .L^x.g^y Determinar los vectores de x y y. Considere a g como aceleración.

T=2π .L^x.g^y

L=L

g=m/s^2 =LT^(-2)

2π=1

T=T

[T]=1 .L^x.〖(LT^(-2))〗^y

[T]=L^x [L^y T^(-2y)]

[T]=L^(x+y) T^(-2y)

L^0 T^1=L^(x+y) T^(-2y)

-2y=1

y=-1/2

x+y=0 x=0

[T]=L^0 T^(-2(-1/2) )

[T]=1.T^1

T=T

P=T El periodo se mide en segundos

La potencia de una elipse impulsadora de un barco P=kw^x .r^y.ρ^z . Hallar el valor de x, y, z, donde w es la velocidad angular r el radio de la elipse y ρ densidad del agua.

P=kw^x .r^y.ρ^z

W= velocidad angular ∢=rad/s= T^(-1)

r= radio de la elipse=m= L

ρ=densidad del H_2 O= masa/volumen=kg/m^3 =ML^(-3)

POTENCIA

P=fuerza/tiempo=((masa)(aceleración))/tiempo = (MLT^(-2))/T =MLT^(-3)

k=constante=1

P=kw^x .r^y.ρ^z

MLT^(-3)=(1)〖〖(T〗^(-1))〗^x 〖(L)〗^y 〖(ML^(-3))〗^z z=1 y-3z=1

MLT^(-3)=T^(-x) L^y M^z L^(-3z) y-3z=1 y=1+3(1)

MLT^(-3)=T^(-x) L^(y-3z) M^z x=3 y=4

MLT^(-3)=〖MLT〗^(-3)

P=kw^3 .r^4.ρ

CANTIDAD SÍMBOLO

Longitud L

Masa M

Tiempo T

Corriente Eléctrica I

Temperatura termodinámica θ

Cantidad de Substancia N

Intensidad Luminosa J

Un trabajador va a la habitación cuadrada de 8 pies de alto y 12 pies de largo en cada lado. ¿Qué área superficial en metros cuadrados debe cubrir?

H=8 ft^2

L=12 ft^2

A pared=(8)(12)[ft^2 ] 1 m^2→10.76[ft^2 ]

=96[ft^2 ] factor de concersión

A total=(4)(96)[ft^2 ] 384 [ft^2 ]|(1 m^2)/10.76[ft^2 ] |=35,68 m^2

=384 [ft^2 ]

Un auditorio mide 40 metros x 12 metros, la densidad del aire 1.2 kg/m^3.

¿Cuál es el volumen del cuarto en pies cúbicos?

El peso del aire en libras

1 m→3,28 ft (〖3,28 ft)〗^3=35,287 ft^3

1 N→0,224 lb.ft 9600→9,6×〖10〗^3 m^3 |((〖3,28 ft)〗^2)/(1m^2 )|=3,39×〖10〗^5 ft^3

v=→(20)(40)(12)

v=9600m^3

ρ= 1.2 kg/m^3

w=mg⟹(〖1,16×10〗^4 kg)(9,81m/s^2 ) 1N=0,224 lbf

〖=1,13 ×10〗^5 N 1,13×〖10〗^5 N⟹2,5×〖10〗^4

ρ=m/v

m=ρ v

m=(1.2 kg/m^3 )(9,6×〖10〗^3 m^3 )=1,16×〖10〗^4 kg

Una máquina cargadora de mineral mueve 1200 toneladas en una hora cambiaría ésta lb/s usando lo que una tonelada 2000 libras.

1200 toneladas/(1 hora) ⟹lb/s

1200 T/h |(2000 lb)/1T||1h/(3600 segundos)|

1 Tonelada ⟹200 libras

(2400000 lb)/(3600 segundos)=6,66×〖10〗^2 lb/s

SEGÚN SU ORIGEN:

Fundamentales

Derivadas

Escalares: Constan de una magnitud temperatura.

SEGÚN SU NATURALEZA:

Magnitud

Dirección

Sentido

Punto aplicación

Unidad

Libres

Fijos

Deslizantes

Paralelos

Anti paralelos

Suma Diferencia

Productos Vectorial

Escalar

Paralelogramo

Forma Polar: A ⃗=(√A; θ)

Forma Cartesiana: A ⃗=(Axi) ⃗+(Ayj) ⃗+(Azk) ⃗

MÉTODO PARALELOGRAMO

MÉTODO POLÍGONO

Hallar el ángulo que deben formar dos vectores de igual modo para que su resultante sea la mitad del valor de ellos.

(|A| ) ⃗=(|B| ) ⃗=x Ley de cosenos

(|R| ) ⃗=x/2 (|R| ) ⃗^2=|A|^2+|B|^2-2|A||B| cos⁡β

∝=? (x/2)^2=x^2+x^2-2x^2 cos⁡β

∝+β=180 x^2/4=2x^2-2x^2 cos⁡β

∝=180-β 2x^2 cos⁡β=2x^2+x^2/4

∝=151,04 2x^2 cos⁡β=(7x^2)/4

β=28,95

Dos vectores forman entre si un ángulo de 53°, uno de ellos es 75 unidades y su resultante 300 unidades. Hallar la magnitud de la recta y la resultante.

∢=53° ∝=180-11,52-127

A=75 un. ∝=41,48 °

|R|=300 un. Ley de senos Ley de senos

(|B| ) ⃗= ? |B|/(sen ∝)=|R|/(sen 127) |R|/(sen 127)=|A|/(sen θ )

θ= ? |B|=|R| (sen 41,48)/(sen 127) sen θ=(sen 127)75/300

|B|=248,81 unidades θ=11,52°

MÉTODOS

Magnitud igual y dirección opuesta se anulan.

AB=4

BC=6

(CD) ⃗+(CB) ⃗=(BD) ⃗ (AB) ⃗+(AC) ⃗+(BD) ⃗=R

(AB) ⃗+(CB) ⃗=(AC) ⃗ 4+8=R

(AB) ⃗+(CD) ⃗=(AC) ⃗+(BD) ⃗ R=12

4+4=(AC) ⃗+(BD) ⃗

(AC) ⃗+(BD) ⃗=8

M es el punto medio de JK. Escribir el vector x ⃗ en función de los vectores a ⃗,b ⃗

x ⃗+a ⃗+b ⃗=R 2x+x+b=a

2x+KD=a 3x+b=a

x+b=KD x=(a-b)/3

(AD) ⃗=(AC) ⃗^2+(CD) ⃗^2 R ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗+(AD) ⃗

(AD) ⃗=√169 (AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗=(AD) ⃗

(AD) ⃗=13 R ⃗=(AD) ⃗+(AD) ⃗

R ⃗=2(AD) ⃗

R ⃗=2(13)

R ⃗=26

A ⃗=(20,30°) sen θ=Ax/|A| cos θ=Ay/|A|

Ax=20(sen 30) Ay=20(cos 30)

Ax=10 Ax=17,32

cos θ=Bx/|B| sen θ=By/|B|

Bx=15(sen 60) By=15(cos 60)

Bx=7,5 By=13

...