EL ÁLGEBRA EN TODAS PARTES

EL ÁLGEBRA EN TODAS PARTES

Empezaré por hacer una pregunta: ¿Está realmente el álgebra en todas partes?Pero responderla no es el objetivo del autor ni del libro, másque cuestionarnos lo anterior, debemos tomarlo como una afirmación así que lo que debe interesarnos es si realmente la obra cumple el objetivo por el cual la fue escrita: que después de leerla cualquier persona quede convencida de que las matemáticas son bellas, interesantes y hasta apasionantes, (convencer a los lectores de que además son fáciles es un objetivo muy pretencioso) Para estar convencidos de que las matemáticas son todo lo que hemos dicho tenemos que entenderlas; lo primero que alguien piensa cuando le decimos “matemáticas” son números. Ahora ¿qué son los números? Cualquiera que haya al menos pasado por primaria está familiarizado con ellos, pero ¿en verdad sabemos que son? Recuerdo que en alguna ocasión tomé gisy escribí un símbolo en el pizarrón, le pregunté a un grupo de alumnos ¿qué es lo que ven? Al instante algunos respondieron: un número, el dos. Otros más reservados quedaron callados pensando que era una pregunta capciosa y solo algunos perspicaces me respondieron: lo que yo veo es un símbolo hecho con gis sobre la pizarra. Lo primero que debemos comprender es que los números son como las ideas, no pueden verse ni tocarse y solamente existen en nuestra mente, lo que hacemos al “escribir números” es representar esa idea por medio de símbolos, a los que debemos llamar numerales, por cierto nuestro sistema de numerales indoarábigos hace apenas 600 años aproximadamente que se estableció en Europa. Ahora bien ¿tiene importancia el conocimiento de los números para las personas? El que responda “no” a esta pregunta sin duda es un necio, pues el primer contacto con las matemáticas sin importar de quien se trate se da a muy temprana edad.Lo primero que nos pregunta un adulto cuando nos conoce es ¿Cómo te llamas? Y ¿Cuántos años tienes? A la segunda pregunta seremos capaces de contestar por lomenos usando los dedos de las manos para indicar nuestra edad. Es común también que los niños a tierna edad muestren un conocimiento práctico de correspondencia cuando tienen que resolver por ejemplo el problema de repartir las canicas de una bolsa entre dos y lo hacen diciendo “una para ti, una para mí” ¿Alguna vez nos hemos preguntado por qué usamos el llamado sistema decimal o base 10? Recordemos que la mayoría aprendemos a contar usando los dedos de nuestras dos manos (10 dedos) Cualquier estudiante de secundaria o bachillerato debe estar familiarizado con este término pero en mi experiencia docente he encontrado a muchachos que no tienen el menor conocimiento de lo que esto significa, podemos representar cualquier número en base 10 utilizando justamente 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) y sabiendo además que la posición más a la derecha antes del punto decimal representa unidades, la anterior decenas, etc. De tal forma que el número 23107 está escrito en base 10 y lo podemos representar así: 2 x 10000 + 3 x 1000 + 1 x 100 + 0 x 10 + 7 x 1= 23107 ahora bien, si recordamos que 100 = 1; 101= 10; 102 = 100, etc. También podemos escribir lo siguiente: 23107 = 2 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 0 x 101 + 7 x 100. Y así cualquier número se puede representar escrito en bases diferentes de 10, de tal forma el 23107 en base 8, base 12 ó base 2 tendrá diferente representación. Interesante ¿no? Por las características de este ensayo, no escribiremos más representaciones.Hasta aquí debo resaltar el hecho de que en mi experiencia con estudiantes de bachillerato he notado el trabajo tan grande que les cuesta a muchos manejar los números en base 10 usando la notación científica, (justo lo que hicimos anteriormente), ¿tendrá importancia saber manejar perfectamente este sistema decimal nuestro yun recurso como la notación científica? Si alguien nos pide por ejemplo escribir la altura de un edificio famoso, escribiremos una cantidad usando a lo más centenas y expresando el resultado en metros, si alguien nos pide escribir la distancia del diámetro de nuestro planeta en metros será ya un valor difícil de escribir por la cantidad de cifras, si nos piden escribir el total de segundos que tiene de existir el Universo (según alguna teoría) seguramente no alcanzará una hoja para escribir un número tan grande, y entonces se pone de manifiesto la importancia de escribir números de muchas cifras usando un sistema para abreviarlos, recordar que 3 x 108= 300,000,000. Si un estudiante de nivel preparatoria tiene bastante problemas para manejar el sistema base 10 con el que ha tenido contacto toda su vida desde temprana edad, puesto que aprendió a contar con los dedos de sus manos (10), no podemos esperar una comprensión mayor de sistemas como en base 6 ó en base 2 ¿qué importancia tiene esto? Que por ejemplo las computadoras trabajan en un lenguaje llamado binario ó base 2, que utiliza solamente los símbolos (0,1) y el cual tiene muchas ventajas para esa tarea. Alguien que lea hasta lo aquí expuesto puede deducir que las matemáticas en verdad son importantes, ynecesarias, pero ¿Son bellas? ¿Son interesantes? Tal vez no he cambiado ni con mucho la concepción que la mayoría tiene de que son aburridas. Por otro lado al escribir un ensayo sobre álgebra, el que lo lee debe esperar ver ecuaciones llenas de letras elevadas a diferentes potencias, ¿lo que he planteado anteriormente tiene entonces que ver o no con el álgebra? Tenemos que ir paso a paso o corremos el riesgo de que nos pase lo que al común de los estudiantes que atendemos: son capaces a veces sin error de realizar operaciones con letras (algebraicas) y ni siquiera saben la historia atrás de un número. De aquí en adelante ya que estamos convencidos de que las matemáticas y los números son importantes y necesarios (usando los argumentos que el autor presenta en su obra) expondré a continuación siguiendo los mismos lineamientos el porqué aparte de necesarias son interesantes. Dicen muchas personas que conozco “Dios es el arquitecto del Universo” porque hizo todo lo que existe en él, después de leer este “Maravilloso” libro puedo decir: Si Dios existe (algo no comprobado matemáticamente) debe llamársele el Matemático del Universo, puesto que laarquitectura está basada en las matemáticas, así como todo lo que existe en la naturaleza, según era la idea que tenían los griegos en la antigüedad.Primero establezcamos la diferencia y similitud entre álgebra y aritmética: si escribimos un número por ejemplo 20, en aritmética su valor no puede cambiar, si queremos representar un número cualquiera podemos representarlo con una letra por ejemplo “n” que representa cualquier número, si escribimos “2n” significa que de esa cantidad sea cual sea, necesitamos el doble, si por otro lado escribimos “n²” aquella cantidad la estamos multiplicando por sí misma. Así que con el álgebra lo único que hacemos es generalizar y no debe por tanto representarnos mayores problemas representar números con numerales indoarábigos o con letras. Ahora bien el lector se dará cuenta que las primeras cuartillas de este ensayo tienen mucho que ver por supuesto con aritmética y también con álgebra. Continuemos, un ejemplo de lo que podemos hacer combinando aritmética y álgebra es lo siguiente: Podemos estar interesados en saber cuantas diagonales se pueden trazar en un polígono de cualquier número de lados, podemos entonces llamar al número de lados “n”, con papel y lápiz podemos ver fácilmente lo siguiente: en un triángulo (n=3) no se pueden trazar diagonales, en un cuadrado ó rectángulo (n=4) se pueden trazar 2, en un pentágono (n=5) se trazan 5, en un hexágono (n=6) trazamos 9, en un heptágono (n=7) hay 14 diagonales, en un octágono (n=8) hay 20 diagonales ¿cuál es el patrón? Si n= 3, d = 0; si n=4, d=2; si n=4, d=2+3; si n=6, d=2+3+4; si n=7, d=2+3+4+5; si n=8, d=2+3+4+5+6... de tal forma que con aritmética, álgebra y sabiendo rescribir lenguaje común a lenguaje matemático, podemos establecer una fórmula y decir cuantas diagonales tendrá un polígono de “n” lados. Este ejemplo lo he escogido a propósito para hacer notar la relación entre letras y números, en adelante nos centraremos

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