EXAMEN DEL PROGRESO 1 – MAT209 (Solución)

EXAMEN DEL PROGRESO 1 – MAT209 (Solución)

RDA: Analiza funciones a través de sus características

(1 pto.) Utilice la gráfica dada (considerando exclusivamente el trazo realizado ) y responda los siguientes enunciados:

Complete la tabla indicada de acuerdo a las características de la gráfica.

Justifique la simetría (paridad) de la función utilizando la gráfica.

Recuerde: la función PAR es simétrica con respecto al eje “y”; la función IMPAR es simétrica con respecto al origen del plano cartesiano.

Gráfica de la función

Características

Dominio Rango Monotonía Simetría (Paridad)

[-2;2] [-4;4]

[-2;-1.225]

(-1.225;├ 1.225]┤

(1.225;├ 2]┤

IMPAR

f(1.225)=2.25 ∧ f(-1.225)=-2.25

Entonces se cumple que

- f(1.225)=f(-1.225)

(3 ptos.) Dadas las funciones: f(x)=-x^2-x-3 , g(x)=x-2

Determine:

Dominio de la función h, que es el resultado de la operación: g-f

Grafique la función h (Recuerde que para graficar no necesita de una tabla de datos, debe encontrar las intersecciones con los ejes “x” e “y; realice un bosquejo bajo un criterio razonable)

Encuentre h(-4) (Incluya todos los cálculos necesarios)

Antes de realizar cualquier operación entre funciones se debe encontrar el dominio de la operación que es

Dom (h)=Dom(f)∩Dom(g)

Dom (h)=R ∩ R

Dom (h)=R

h(x)=g(x)-f(x)

h(x)=x-2-(-x^2-x-3)

h(x)=x-2+x^2+x+3

h(x)=x^2+2x+1

h(4)=4^2+2(4)+1

h(4)=25

(3 ptos.) Una de las aplicaciones más usuales de las funciones trigonométricas es en el estudio del sonido, pues por la naturaleza de este fenómeno, se lo puede representar mediante ondas senoidales (con la forma de la función sen(x) o cos(x)).

En la gráfica siguiente se muestra la representación de una onda de sonido. Complete la información que se encuentra debajo de la misma:

Amplitud: 1.5 Longitud de onda (Período): π/2 Monotonía (5π/4;3π/2):

Represente gráficamente una onda de sonido en el intervalo [0;2π], cuyo comportamiento se aproxima a la forma de la función.

g(x)=2 cos⁡(2x)

(3 ptos.) Sea f la función:

f(x)= {█(x^2@ 8 -x)■( si x<2@ si x>3)┤

Describa el dominio y rango de f en notación de intervalo

Realice un bosquejo de la gráfica de la función. (Para graficar debe

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