Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son de la forma ax + b = c, siendo a, b y c las constantes y x la variable. El valor de a puede ser entero, racional o real, pero nunca cero. Ejemplos de este tipo de ecuaciones: 3x - 5 = 0 que corresponde a una ecuación de coeficiente entero y expresión entera.

, ecuación de coeficiente racional y expresión entera.

, ecuación de coeficiente entero y expresión racional.

Las ecuaciones de primer grado se caracterizan porque a incógnita (variable) tiene como exponente la unidad; por lo cual, la solución es única, esto quiere decir que éste tipo de ecuaciones tienen "Una Sola solución".

Resolución: Las ecuaciones de primer grado con una incógnita, se pueden resolver por diversos métodos, se analizarán algunos, siendo el método axiomático el más recomendado.

METODO EGIPCIO: Conocido también como la Regula Falsa. En algunos libros egipcios y chinos, se ha encontrado un método para resolver ecuaciones llamado Regula Falsa o Falsa Posición. El método consiste que a partir de la ecuación dada, se propone una solución tentativa inicial, la cual se va ajustando hasta obtener la solución más aproximada.

El principio es que dada la ecuación, ax = b suponemos una solución tentativa xo, reemplazando en la ecuación así: axo = b, como no se cumple esta solución, se hace un ajuste de la siguiente manera: la cual es una solución de la ecuación original, ya que: Siendo bo el valor obtenido para x0

METODO AXIOMATICO: Es el método más utilizado en la actualizad, el cual utiliza las propiedades algebraicas y las leyes de uniformidad, todo esto derivado de los axiomas de cuerpo. Aclaremos que los axiomas epistemológicamente son "Verdades Evidentes" y a partir de éstas, se desarrolla todo el conocimiento. Algunos axiomas que son importantes para comprender la solución de ecuaciones.

Axiomas de Cuerpo: Sean x, y, z, valores definidos, dentro del conjunto de los Reales

Primer Axioma: x + y = y + x (Propiedad conmutativa)

Segundo Axioma: x + y + z = (x + y) + z = x + (y + z) (Propiedad Asociativa)

Tercer Axioma: x (y + z) = x*y + x*z (Propiedad Distributiva)

Cuarto Axioma: x + 0 = x y x*1 = x (Propiedad Modulativa de la suma y producto)

Quinto Axioma: x + y = 0, y + x = 0 (Propiedad del inverso. Todo número real tiene un Inverso, excepto el cero). Para x, su inverso es puede escribir -x, igual para y.

Sexto Axioma: x*y = 1, y*x = 1 Para x ≠ 0. (Propiedad del recíproco, todo número real tiene un recíproco). Para x, su recíproco se puede escribir x-1 = 1/x, igual para y.

NOTA: El símbolo * indica multiplicación.

Con los argumentos anteriores, se puede comenzar el análisis del desarrollo de ecuaciones. Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede escribir de la forma, ax + b = c donde a, b, y c son constantes y además a ≠ 0.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON

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