El Anilo De Thomsom

Se conecta un solenoide provisto de un núcleo de hierro, a una fuente de corriente alterna de frecuencia f=50 Hz y se observa que el anillo de radio a flota en el aire a una altura z de equilibrio, aquella en la que se anula el peso del anillo con la fuerza media que ejerce el campo magnético del solenoide sobre la corriente inducida en el anillo.

En esta página, no se va a estudiar la dinámica del anillo, cómo asciende impulsado por la fuerza magnética, incluso a alturas considerables si el anillo se enfría previamente en nitrógeno líquido. Calcularemos la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el anillo cuando está quieto a una altura determinada sobre el solenoide.

Esta fuerza se puede medir con un dinamómetro, o si le damos la vuelta al dispositivo y apoyamos el anillo sobre una balanza electrónica, que medirá la suma de su peso más la fuerza que ejerce el campo magnético, véase los artículos citados en las referencias.

Ley de Faraday

La corriente alterna que circula por el solenoide produce un campo magnético que varía con el tiempo. El flujo  de dicho campo a través del anillo es

 =M·Is

donde M es el coeficiente de inducción mutua del sistema formado por el solenoide y el anillo, Is es de la intensidad de la corriente en el solenoide que varía con el tiempo de la forma.

Is=I0s·sen( t)

Donde I0s es la amplitud y  frecuencia angular  =2 f . En Europa f=50 Hz y en Estado Unidos f =60 Hz.

Fijado el solenoide, el coeficiente de inducción mutua M, es una función del radio del anillo a y de su posición z sobre el solenoide.

Aplicando la ley de Faraday, se obtiene la fem inducida Va en el anillo como resultado del cambio del flujo que lo atraviesa con el tiempo. Aplicando la ley de Lenz, se determina el sentido de la corriente inducida.

La corriente inducida Ia en el anillo de resistencia R es

Fuerza sobre el anillo

Como podemos observar en el applet que dibuja las líneas del campo magnético producido por un solenoide. El campo magnético es paralelo al eje en el interior del solenoide, pero fuera del solenoide las líneas de campo divergen tal como se observa en la figura

El campo magnético del solenoide tiene simetría cilíndrica, y en la posición z que ocupa el anillo de radio a, el campo tiene dos componentes una a lo largo del eje Z,Bz y otra a lo largo de la dirección radial Br.

La fuerza magnética sobre el anillo es

En la figura vemos que la fuerza sobre un elemento de corriente dl tiene dos componentes

1. Una a lo largo del eje Z, dFz=-Ia·Br·dl¸ (la corriente es positiva cuando circula en el sentido contrario a las agujas del reloj, el opuesto al que se muestra en la figura)

2. Otra a lo largo de la dirección radial, dFr=-Ia·Bz·dl.

Las componentes radiales de la fuerza se anulan de dos en dos mientras que las componentes a lo largo del eje Z se suman. La fuerza resultante que ejerce el campo magnético B producido por el solenoide sobre la

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