El Problema De Dos Partículas

El problema de los dos cuerpos

Sistema formado por dos estrellas en órbita circular.

Movimiento de caída bajo la fuerza de atracción mutua

Referencias

En esta página, se continúa con el estudio de los sistemas aislados formados por dos partículas.

El problema de los dos cuerpos

Supongamos un sistema aislado de dos partículas interactuantes. Sobre la partícula de masa m1 actúa la fuerza F12, y sobre la partícula de masa m2 actúa al fuerza F21. Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Las ecuaciones del movimiento de cada partícula son

m1a1=F12

m2a2=F21

Como vemos m1·a1+m2a2=0. La aceleración del centro de masa es cero. El centro de masas de un sistema aislado se mueve con velocidad constante, vc=cte

El problema de dos cuerpos se pueden reducir a un problema de un solo cuerpo, para ello, calculamos el valor de la aceleración relativa a1- a2

Se denomina masa reducida del sistema de dos partículas a

Podemos escribir la siguiente ecuación del movimiento

El movimiento relativo de dos partículas sometidas únicamente a su interacción mutua es equivalente al movimiento, respecto de un observador inercial, de una partícula de masa igual a la reducida y bajo una fuerza igual a la de interacción.

En el caso de que la interacción entre los dos cuerpos sea descrita por la ley de la Gravitación Universal

Siendo r el vector posición de la partícula 1 respecto de la 2, r=r1-r2. Para resolver este problema de un solo cuerpo, necesitamos únicamente hallar el vector r en función del tiempo.

La dispersión en el Sistema de Referencia del Centro de Masa y en el Sistema de Referencia del Laboratorio, será uno de los ejemplos más importantes en el estudio de un sistema aislado formado por dos partículas que interaccionan eléctricamente

Sistema formado por dos estrellas en órbita circular.

Supongamos un sistema aislado formado por dos estrellas en órbita circular alrededor de su centro de masa. La posición del centro de masas se calculará de acuerdo con la siguiente relación

m1r1=m2r2

r=r1+r2

La posición del centro de masas está más cerca de la masa mayor.

El movimiento de las dos estrellas es equivalente al movimiento de una partícula de masa reducida m , bajo la acción de la fuerza F que describe la interacción mutua, la fuerza de atracción entre dos masas separadas una distancia r=r1+r2

Si dicha partícula describe un movimiento circular de radio r, su aceleración es w2·r. La segunda ley de Newton

...