El concepto de continuidad de una función en un punto

s un valor de una función evaluada en un punto muy cercano a un valor, pero sin llegar a él, es decir, en el límite. Se suele hacer cuando la función no está definida para una parte del dominio. Por ejemplo, el límite de 1/x cuando x tiende a infinito, es 0.

No es posible demostrar que 1 dividido infinito sea 0, pero se puede establecer que en el valor límite, esta operación tiende a ser 0.

Otro ejemplo: el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0.

Si simplemente evaluáramos, no quedaría sen(0)/0, lo que es 0/0, pero la división entre 0 no está definida. Para sortear esto, podemos utilizar un límite.

Se dice que el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0 es cero porque, aunque no podemos evaluar para 0, podemos hacerlo para valores extremadamente cercanos, y nos daremos cuenta que mientras más se acercan a 0, la solución de la operación se acerca más a 1. Por eso,

lim(sen(x)/x) = 1

x-->0

Límites y Continuidad

1. Límite de una función en un punto. Propiedades.

2. Límites en el infinito. Asíntotas de una curva.

3. Cálculo de límites.

4. Función continua en un punto y en un intervalo.

5. Operaciones con funciones continuas.

6. Discontinuidades.

7. El Teorema del valor medio de Bolzano y el teorema de existencia de extremos absolutos de Weierstrass.

Objetivos Mínimos

* Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límite en el ±.

* Saber calcular límites de cocientes de polinomios.

* Saber determinar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.

* Conocer el concepto de límite lateral y su relación con el de límite.

* Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas.

* Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto, incluida la continuidad lateral, y, como consecuencias elementales, la conservación del

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