El concepto de derivada de la función

CAPITULO II. Derivada de una función

Muchos de los problemas importantes del análisis matemático pueden resolverse y modelarse con el concepto de derivada. Dos grandes problemas planteados en el siglo XVII, uno frente a la necesidad de encontrar la ecuación de la recta a cualquier función en un punto dado problema que condujo a Leybnitz a resolverlo y descubrir la derivada en un punto, el otro problemas fue la posibilidad de encontrar la velocidad instantánea de una partícula que se desplaza en línea recta este problema condujo a Newton a descubrir la derivada en un punto esto dos resultados fueron encontrados casi al mismo tiempo

El primer problema fue resuelto por métodos especiales en el caso de que las curvas fueran cónicas, y que todo estudiante ha visto esta solución en geometría de secundaria. Sin embargo, no fue si no hasta el tiempo de Isaac Newton (1642-1727) y de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) que se dio un método general sistemático para obtener la solución. En este sentido se acredita a estos dos hombres la invención del cálculo.

El concepto intuitivo de derivada está relacionado con la pendiente de la recta tangente a una curva, que la formulación matemática abstracta de un problema sobre razones es indistinguible de la formulación del problema de la tangente no solo por su importancia histórica sino por la contribución al modelamiento de problemas que tienen que ver con razones de cambio.

Se puede encontrar la ecuación de una recta conocido dos puntos, como se muestra en la figura se tiene

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