El ejercicio de separación entre los polímeros y el uso de la división sintética

Actividad III. 1

Etapa 1

En esta actividad vas a recordar la división entre polímeros y a emplear la división sintética.

1. La división es una operación que permite factorizar polímeros. Este procedimiento lo aprendiste en tu curso de Matemáticas 1. Recuérdalo y haz una descripción de él. Para ello:

Divide (x³ + x² - 8x – 12) entre (x +2)

Muestra qué se obtiene si se multiplica el resultado de la división por (x + 2).

2. A la división que acabas de realizar se le conoce como división larga, pues existe un procedimiento más sencillo, que sólo involucra a los coeficientes de los polinomios, y al que se le llama división sintética. En plenaria, tu maestro-facilitador expondrá el procedimiento de la división sintética. Puedes complementar tu aprendizaje con el apartado División sintética de tu libro de texto.

3. Resuelvan, bajo la supervisión del maestro-facilitador, una selección de ejercicios que él mismo les proporcionará. Registren sus respuestas y entréguenlas en el momento y la forma en que su maestro-facilitador les indique. Cuando se las devuelva corregidas, guárdenlas en su portafolio de evidencia.

Etapa 2

1. Investiga en Internet, en libros de matemáticas o en el capítulo 4 de tu libro de texto lo siguiente.

a) Teorema del factor

b) Teorema de la raíz racional

c) Teorema del residuo

2. Comenta en plenaria, bajo la guía del maestro-facilitador, lo que investigaste y su aplicación en la factorización de polinomios. Una vez que concluya la discusión, tu maestro-facilitador ejemplificará el empleo de dichos teoremas para factorizar polinomios.

3. Resuelvan, bajo la supervisión del maestro-facilitador, una selección de ejercicios que él mismo les proporcionará. El maestro-facilitador pedirá a algunos de ustedes que presenten al grupo sus soluciones, para proporcionar una división que afiance el dominio de los procedimientos.

4. Resuelve, como tarea, los ejercicios de las páginas 123, 126, 128 y 133 de tu libro Matemáticas 3. Registra tus soluciones en un documento y entrégalas. Cuando tu maestro-facilitador te devuelva el documento anterior, resuelve nuevamente los ejercicios en los que haya señalado errores para que rectifique los procedimientos mal adquiridos.

1. En los siguientes problemas utiliza el teorema del factor o el de la raíz racional para factorizar completamente el polinomio o probar que no tiene factores lineales con exponentes enteros.

a) x³ + 9x² + 24x + 20

b) x⁴ + 4x³ - 7x² - 34x – 24

c) 3x³ + 5x² - 7x – 2

d) 18x³ + 9x² - 2x – 1

e) 18x³ - 9x² - 38x + 24

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