Elasticidad Y Plasticidad

Introducción

Históricamente, el desarrollo y la evolución de las sociedades han estado íntimamente vinculados a la capacidad de sus miembros para producir y conformar los materiales necesarios para satisfacer sus necesidades. La importancia de los materiales es tal que, a las sociedades antiguas se la identifica con el nombre del material, que aparece y se extiende en uso durante ese periodo (edad de piedra, edad de bronce,…). El hombre primitivo, utiliza materiales que le aporta la naturaleza: piedras, madera, arcilla, cuero,…. Posteriormente, la aparición de técnicas de producción de materiales proporciona materiales con propiedades mejoradas frente a las ofrecidas por los naturales. Entre los más relevantes están la aparición de los materiales cerámicos y metálicos. El tratamiento térmico y la adición de otras sustancias mejoran notablemente las propiedades de estos materiales. El proceso seguido consistía en que se tenía un material con una serie de características, en función de ellas se elegía para una determinada aplicación. En los años 50 aparecen publicaciones donde se estudian los elementos estructurales de un material y cómo influyen en sus propiedades. Se pueden modificar o adaptar las características de los materiales, para poder satisfacer las más diversas necesidades. La ciencia de los materiales se...

1) Deformación Elástica:

La Deformación elástica o reversible el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles.

Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como la goma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga. Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y, en general, cualquier material, presenta este comportamiento hasta un cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen.

Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que su deformación sea elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como variable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vez superado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas (que son permanentes tras retirar la carga) comprometiendo la funcionalidad de ciertos elementos mecánicos.

Es muy difícil y en algunos casos imposibles determinar o detectar la deformación de estos materiales debido a la rápida reagrupación de sus átomos.

2) Bases atómicas del comportamiento elástico:

El comportamiento elástico, se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin que se produzcan transformaciones termodinámicas irreversibles. La característica más importante del comportamiento elástico es que es reversible: si se suprimen las fuerzas que provocan la deformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de aplicación de las cargas. Dentro del comportamiento elástico hay varios subtipos:

 Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no deformados en frío bajo pequeñas deformaciones.

 Elástico lineal no-isótropo, la madera es material ortotrópico que es un caso particular de no-isotropía.

 Elástico no-lineal, ejemplos de estos materiales elásticos no lineales son la goma, el caucho y el hule, también el hormigón o concreto para esfuerzos de compresión pequeños se comporta de manera no-lineal y aproximadamente elástica.

2.1) Materiales elásticos Isótropos

Los materiales elásticos homogéneos e isótropos son los que presentan el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Así por ejemplo dado un ortoedro de un material homogéneo e isótropo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson son los mismos, con independencia de sobre qué par de caras opuestas se ejerza un estiramiento.

Debido a esa propiedad puede probarse que el comportamiento de un material elástico homogéneo isótropo queda caracterizado por sólo dos constantes elásticas. En diversos campos son comunes las siguientes elecciones de las constantes:

 En ingeniería estructural. La elección más frecuente es el módulo elástico longitudinal y el coeficiente de Poisson (E, ν) [a veces también se usa la elección equivalente (E, G), ver más adelante].

 En termodinámica de sólidos deformables resulta muy útil escoger el par (K, G) formado por el módulo de compresibilidad (isotérmica) K y el módulo elástico transversal G.

 Coeficientes de Lamé (λ, μ)que también aparecen en el desarrollo de Taylor de la energía libre de Helmholtz.

Así tenemos un total de seis constantes elásticas comúnmente usadas: E, ν, K, G, λ y μ. Dos cualesquiera de ellas caracterizan completamente el comportamiento elástico, es decir, dado cualquier parámetro elástico de un material puede expresarse como función de dos cualesquiera de los parámetros anteriores. Obviamente, todos estos pares de constantes elásticos están relacionados, como se resume en la siguiente tabla:

Relaciones entre constantes elásticas (material isótropo lineal)

: módulo de Young

: coeficiente de Poisson : módulo de compresibilidad

: módulo de rigidez : 1er coeficiente de Lamé

: 2º coeficiente de Lamé

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Expresadas en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson las ecuaciones constitutivas son:

Las relaciones inversas vienen dadas por:

Donde

2.2) Materiales elásticos Ortótropos

Algunos materiales elásticos son anisótropos, lo cual significa que su comportamiento elástico, en concreto la relación entre tensiones aplicadas y deformaciones unitarias es diferente para diferentes direcciones.

Los materiales elásticos ortótropos presentan una forma común de anisotropía, en la que su comportamiento elástico queda caracterizado por una serie de constantes elásticas

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