Electricidad Y Magnetismo

5.5 Teorema de muestreo de Nyquist.

El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, esto es, aún no han sido cuantificadas.

El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.

Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.

Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica es y la señal se muestrea a una tasa , entonces se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente función de interpolación:

Así, se puede expresar como:

donde son las muestras de .

Hay que notar que el concepto de ancho de banda no necesariamente es sinónimo del valor de la frecuencia más alta en la señal de interés. A las señales para las cuales esto sí es cierto se les llama señales de banda base, y no todas las señales comparten tal característica (por ejemplo, las ondas de radio en frecuencia modulada).

Si el criterio no es satisfecho, existirán frecuencias cuyo muestreo coincide con otras.

Una operación que es básica para diseñar todos los sistemas de modulación de pulsos es el proceso de muestreo, donde una señal analógica se convierte en una secuencia de números que normalmente están uniformemente espaciados en el tiempo. Para que dicho proceso tenga utilidad práctica es necesario elegir la tasa de muestreo adecuadamente de modo que esa secuencia de números identifique de forma única a la señal analógica original. Esta es la esencia del teorema de muestreo.

5.6 Muestreo y Retención.

Los dispositivos de muestreo y retención se emplean de manera extensa en los sistemas de control digitales y de datos muestreados. El muestreador es un dispositivo que convierte una señal analógica en un tren de pulsos de amplitud modulada o en una señal digital. Este dispositivo mantiene el valor del pulso de la señal digital durante cierto tiempo especificado de antemano.

En la mayor parte de los sistemas digitales, una sola unidad efectúa la operación de muestreo y retención, este dispositivo se conoce como muestreador-retenedor (SH). Una de las principales aplicaciones del S/H es congelar señales muy rápidas para todos los tiempos de conversión.

Este dispositivo funciona abriendo o cerrando su interruptor mediante una orden o comando de muestreo. Cuando se cierra, muestra y sigue la señal de entrada, mientras que cuando se abre la salida se mantiene constante e igual al voltaje a través del capacitor. El tiempo durante el que permanece cerrado el muestreador se conoce como duración del muestreo p.

1.- Tiempo de adquisición (Ta)

El tiempo de adquisición se mide desde el momento en que se da la orden de muestreo hasta el instante en que la salida del S/H alcanza y permanece dentro de una banda de error específica

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