Electricidad

2) Fundamentos Matemáticos

1. A partir de la identidad , verificar si:

2. Para la siguiente diada determinar:

a) Eigenvalores.

b) Matriz de transformación (Q) de la base original a la definida por las direcciones de los valores característicos.

c) ¿Qué características deberá cumplir la matriz de transformación (Q)? Compruebe esto.

d) Compruebe que la matriz (Q) permite transformar de la base original a la base nueva.

e) Determine la componente esférica y desviadora del tensor.

3. Verifique si la siguiente tabla permite describir los ángulos entre una nueva base y la base que originalmente se había utilizado .

3π/4 π/3 2π/3

π/2 π/4 π/4

π/4 π/3 2π/3

4. Verifique si se cumple lo siguiente: ( es el permutador)

a.

b. A partir de que demuestre que

5. Si , v , T representan tensores de rango cero, uno y dos respectivamente defina en coordenadas rectangulares y cilíndricas lo siguiente;

a)

b)

c). div T

6. Para una rotación de sobre el eje determine la representación de la diada sobre la nueva base (generada por la rotación sobre ).

7. Considerando que demuestre que:

8. Si , determine si , esto para . ¿Ahora bien la misma relación se cumple para ?

representa al permutador.

...