En términos de la teoría de la relatividad especial de Einstein, un taquión es una partícula hipotética con un cuadrimomento de tipo espacial.

En términos de la teoría de la relatividad especial de Einstein, un taquión es una partícula hipotética con un cuadrimomento de tipo espacial. Esto implica que si su energía y momento son reales, su masa en reposo convencional aparente sería un número imaginario. Por lo que la (pseudo)norma de Minkowski de su cuadrimomento sería negativa, ya que:

{\displaystyle \sum _{a=0}^{3}P^{a}P_{a}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}=m^{2}c^{2}} \sum_{a=0}^3 P^aP_a = \frac{E^2}{c^2} - p_x^2 - p_y^2 - p_z^2 = m^2c^2

El tiempo propio que experimenta un taquión es también imaginario. Un curioso efecto es que a diferencia de partículas reales, la velocidad de un taquión crece cuando su energía decrece. Esto es una consecuencia de la relatividad especial debido a que, hipotéticamente, un taquión tiene masa cuadrada negativa. De acuerdo con Einstein, la energía total de una partícula es la la masa en reposo m por la velocidad de la luz al cuadrado y multiplicada a su vez por el factor de Lorentz, es decir, la energía total viene dada por la relación:

{\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

Para materia ordinaria, esta ecuación demuestra que E aumenta con la velocidad, convirtiéndose infinita a medida que v (velocidad) se aproxima a c, la velocidad de la luz. Si m es imaginaria, por otra parte, el denominador de la fracción necesita ser imaginario para mantener a la energía como un número real. El denominador sería imaginario si el número en la raíz cuadrada es negativo, lo cual solo pasa si v es mayor que c.

Un taquión está limitado a la porción de tipo espacial del gráfico de energía-momento. Por tanto, nunca puede ir a velocidades inferiores a la de la luz. Curiosamente, mientras su energía disminuye, su velocidad aumenta.

Si existieran los taquiones y pudieran interactuar con la materia ordinaria, podría violarse el principio de causalidad.

En la teoría de la relatividad general, es posible construir espacio-tiempos en los cuales las partículas se propaguen más rápidamente que la velocidad de la luz, relativo a un observador distante. Un ejemplo es la métrica de Alcubierre. Sin embargo, estos no serían taquiones en el sentido anterior, puesto que no superarían la velocidad de la luz localmente.

Teorías de campo y cuerdas[editar]

En la teoría cuántica de campos, un taquión es el cuanto de un campo, usualmente un campo escalar el cual tiene una masa al cuadrado negativa. La existencia de tal partícula es un significado de la inestabilidad del vacío espacio-temporal, porque la energía del vacío tiene un máximo en vez de un mínimo. Un pequeño impulso podría causar una decadencia de amplitudes exponenciales que al mismo tiempo podrían inducir a una condensación de taquiones. El mecanismo de Higgs es un ejemplo elemental, pero es bueno darse cuenta que una vez que el campo taquiónico alcanza el mínimo de su potencial, su cuanta dejan de ser taquiones para convertirse en bosones de Higgs con masa positiva.

Los taquiones se encuentran en muchas versiones de la teoría de cuerdas. En general, la teoría de cuerdas establece que lo que vemos como "partículas" —electrones, fotones, gravitones, etc...— son en realidad diferentes estados vibratorios de la misma cuerda. La masa de una partícula puede ser deducida como de la vibración ejercida por la cuerda; en otras palabras, la masa depende de la nota que la cuerda este tocando. Los taquiones frecuentemente aparecen en el espectro de estados de cuerdas permisibles, como queriendo decir que en algunos estados tienen masas al cuadrado negativas, y por lo tanto masas imaginarias.

Masa imaginaria[editar]

Partiendo de la ecuación de la Teoría de la relatividad:

{\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Factorizando el -1 en el denominador y operando:

{\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{{\sqrt {-1\cdot ({\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1}})}}={\frac {mc^{2}}{{\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1}}}}} E = \frac{mc^2}{\sqrt{-1\cdot(\frac{v^2}{c^2} -1})}= \frac{mc^2}{\sqrt{-1}\cdot\sqrt{\frac{v^2}{c^2} -1}}

Cambio de variable : {\displaystyle i=\pm {\sqrt {-1}}} i = \pm\sqrt{-1} luego se multiplica el numerador y denominador por i:

{\displaystyle E=\pm {\frac {imc^{2}}{i^{2}{\sqrt {{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1}}}}} E = \pm\frac{imc^2}{i^2\sqrt{\frac{v^2}{c^2} -1}}

Si se define formalmente una "masa del taquión" mediante {\displaystyle M_{t}=im\,} M_t = im\, se tiene:

{\displaystyle E=\pm {\frac {M_{t}c^{2}}{\sqrt {{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-1}}}.} E = \pm\frac{M_tc^2}{\sqrt{\frac{v^2}{c^2} -1}}.

Se analiza la raíz y se obtiene que para que sea real, {\displaystyle v>c\,} v > c\,, la velocidad de la partícula debe ser mayor que c (velocidad de la luz).

Interpretación[editar]

En mecánica cuántica y teoría cuántica de campos un valor imaginario de la masa o la energía puede ser interpretado como una partícula inestable que decae en otras partículas, o como un estado inestable del vacío que da lugar a otros estados. En concreto la parte imaginaria de la energía está directamente relacionada con el tiempo

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