Ensayo estructura discreta

Universidad Experimental de los Llanos Occidentales “Ezequiel Zamora”

Vicerrectorado Planificación y Desarrollo Social

Programa: Ingeniería Arquitectura y Tecnología

[pic 1]Estado Barinas VPDS

ESTRUCTURA DISCRETA (Relaciones de orden y de equivalencia)

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Relaciones de Orden y Equivalencias.

Es una conexión que busca formalizar la ordenación de los elementos de un conjunto para que exista un concierto de los elementos antes mencionados en el mismo. Mientras que las Relaciones de equivalencia realizan una partición del conjunto sobre el que se define la relación, que en este caso es binaria. Cada conjunto de los que integran la partición se llaman clase de equivalencia, y en estas clases a su vez encontramos elementos que se dicen equivalentes entre sí y este tipo de relación siempre es reflexiva, simétrica y transitiva. Se esfuerza por captar las ideas generales a través de representaciones "concretas" y sensibles. Una de esas peculiaridades excepcionalmente amplias es la idea de caracterización.

. Ejemplos:

La relación binaria es un subconjunto de algún producto cartesiano U x V de conjuntos y también un conjunto U es un subconjunto del producto U x U.

Sea R una relación en un conjunto U.

• R es reflexiva si (x, x) ϵ R para cada x ϵ U
• R es simétrica si (x, y) ϵ R implica (y, x) ϵ R para cada x, y ϵ U.
• R es Antisimétrica si (x, y), (y, x) ϵ R implica x = y para cada x, y ϵ U.
• R es transitiva si (x, y), (y, z) ϵ R implica (x, z) ϵ R, cada x, y, z ϵ U.

La conexión de identidad en una conexión reflexiva, simétrica y transitiva en el conjunto. ϵ, Algunas cualidades de una conexión deben ser visibles en su diagrama. Por ejemplo, en el diagrama de una conexión de comparabilidad, la reflexividad y la uniformidad se valoran constantemente. Si para el gráfico el espacio y el codominio se reúnen "ordenados" como indican las clases de proporcionalidad, el diagrama comprende un grupo de cuadrados en la inclinación.

Una relación de orden o más conocida como "Orden en R" es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que ayuda a la creación del orden del mismo. Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces se dice que R es una relación de orden.

Reflexiva: Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir, [pic 5]

Antisimétrica: Si dos elementos de A se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,[pic 6]

Transitiva: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir, [pic 7]

En cambio, una relación de orden en un conjunto es una relación reflexiva, Antisimétrica y transitiva en el mismo. Algunas características de una relación pueden apreciarse en su gráfico. Por ejemplo, una relación. Es reflexiva si su gráfico contiene la diagonal 'ascendente'; es simétrica si su gráfico es simétrico respecto a esta diagonal. En el gráfico de una relación de orden siempre se aprecian la reflexividad y la antisimetría.

Proposiciones.

El razonamiento proposicional es un marco convencional cuyos componentes menos difíciles abordan las recomendaciones y cuyas constantes legítimas abordan el procedimiento sobre las sugerencias que pueden dar forma a otras recomendaciones más intrincadas, entonces se puede definir a una proposición lógica como cualquier expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo. Existen dos tipos de proposición lógica, las cuales son: Proposición Simple y Proposición Compleja.

• Proposición Simple: Una proposición simple es aquella que está formada por una sola proposición, esta a su vez no puede descomponerse en otras proposiciones. Su principal característica es que no posee conectivos lógicos Ejemplo: La música llanera es la más rara del mundo.
• Proposición Compleja: Una proposición compleja, también llamada compuesta, es aquella que contiene dentro de sí una o más proposiciones simples conectadas o relacionadas a través de un conector lógico. Ejemplo: El amor y el odio son sentimientos duros

Las proposiciones tienen resultados, a estos se les llama: Tautología, Contradicción o Falacia.

• Tautología: Una proposición es una tautología cuando dicha proposición incluye la conclusión en su premisa. Ejemplo: El frío es causado por el descenso de la temperatura
• Contradicción: Una proposición es una contradicción cuando un argumento contiene elementos que son opuestos o que se contraponen. Ejemplo: Mario es mi padre, pero no es mi padre.
• Falacia: Una proposición con resultado de falacia es un razonamiento no válido o incorrecto, pero con apariencia de razonamiento correcto. Este resultado es engañoso o erróneo, pero pretende ser convincente, la falacia se caracteriza porque algo falla en el razonamiento, es decir, falla la forma, falla el contenido o su significado.

Ejemplo: No se te ocurra ponerle Luis a tu hijo, que todos los que conozco con ese nombre son niños mal portados.

Aunque antes fue explicado de manera general el tema de las proposiciones, estas se ven mejor representadas en las tablas de verdad, que se explicarán a continuación

Conectivos Lógicos.

Negación: Se denomina negación de la proposición, cuando una proposición se le añade el término de enlace “no”. La palabra “no” en el lenguaje se acostumbra a encontrar dentro de la proposición, sin embargo, en lógica se acostumbra a considerar el termino de enlace separado de la que se actúa. Esto es necesario para poder representar la negación por un símbolo lógico. La negación de cualquier proposición es falsa cuando se niegue una proposición verdadera; y será verdadera cuando se niegue una proposición falsa.

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