Errores De Medición.

Aplicación de las diferenciales en aproximaciones y estimaciones de errores.

1.1 Aproximaciones.

El cálculo de aproximaciones utilizando la diferencial se basa en la aproximación lineal, es por eso que la vamos a analizar.

Aproximación lineal

Una función cualquiera en un punto X0 dado se puede aproximar linealmente y esta aproximación es válida en puntos muy cercanos al x deseado, siempre que la función se aproxime mediante su recta tangente en el punto.

Con esto podemos determinar que la ecuación de dicha recta tangente, la cual se aproxima a la función dada en X0 es:

y – y0 = f’(x0) (x-x0)

La aproximación lineal se hace válida para los valores de x que estén cercanos a X0.

Para efectos del cálculo de la tangente se suele utilizar la fórmula:

dy = f’(x0)dx

Donde:

Δx = (x – x0) y Δy = y – y0 son equivalentes y se sustituyen con dx y dy respectivamente.

1.2 Errores de estimaciones

La diferencial también nos sirve para realizar el cálculo de errores absolutos y las aproximaciones de los mismos.

Este procedimiento se puede realizar tal y como se muestra a continuación:

• Si la función y=f(x) representa una medida física, su diferencial dy=df(x) es una aproximación del error absoluto de dicha medida.

Hablando de la aproximación del error absoluto, se necesita definir si dicho cálculo es aceptable o no, para eso se compara el resultado con el valor exacto, tal y como se indica a continuación. A dicho cálculo se le conoce como error relativo.

• El error relativo es la razón entre la aproximación del error absoluto y el valor exacto y se determina así:

Si al calcular el error relativo nos resulta un valor pequeño entonces se considerara aceptable al error absoluto obtenido anteriormente.

http://calculointegralunivia.wordpress.com/2012/03/23/uso-de-la-diferencial-en-errores-pequenos-3/

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