Estática y cinemática, dinámica

PROBLEMA PROYECTO 2.

Partiendo del reposo, una persona empuja por un piso áspero una caja de 95kg aplicando una fuerza de   , donde F se mide en Newtons y t en segundos. La fuerza disminuye exponencialmente, porque la persona se cansa. Mientras la caja se desplaza, una fuerza constante de fricción de 80N se opone al movimiento.[pic 3]

1. ¿Cuánto tiempo después del inicio se detiene la caja?
2. ¿Qué tan lejos llega?
3. Si no hubiera fricción en el suelo que resultados se obtendrían.
4. ¿Cuáles son las ecuaciones de a (t), v (t) y x (t) que describen este movimiento?
5. Graficar las ecuaciones del movimiento obtenidas.
6. Graficar la variación de la fuerza aplicada por la persona en función del tiempo.

Inciso a

Mediante la expresión de la segunda Ley de Newton generamos la ecuación que nos relaciona aceleración en función del tiempo (tomando en cuenta la acción de la fuerza de fricción).

[pic 4]

Para nuestro caso, únicamente hay movimiento en el eje X, por lo tanto:

[pic 5]

[pic 6]

Despejando aceleración

[pic 7]

Para calcular el tiempo en el que se detiene la caja, tomamos en cuenta que cuando el móvil se detenga, su velocidad y aceleración tienen un valor de cero.

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Inciso b

Para calcular la distancia recorrida por la caja integramos la aceleración respecto al tiempo

.

                                            [pic 12]

[pic 13]

Para obtener la constante de integración, sabemos que cuando la velocidad inicial es igual a cero

                                  ;    [pic 14][pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

La función velocidad respecto al tiempo es:

[pic 19]

Calculamos la velocidad final del móvil, con la condición inicial t=0

[pic 20]

Podemos entonces calcular la distancia recorrida por la caja, se tiene que volver a integrar la ecuación

[pic 21]

[pic 22]

Encontramos la contaste de integración para la ecuación de posición tomando en cuenta que parte del reposo

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Ya teniendo la ecuación solo sustituimos el tiempo total del movimiento

...