Estadística. La siguiente tabla muestra la función de probabilidad

1. La siguiente tabla muestra la función de probabilidad conjunta de las variables aleatorias Y1 que representa el numero de ordenes de reparación que recibe un empleado de un taller al dia y Y2 el numero de reparaciones que logra completar ese mismo dia.

1. Calcula el valor de K
   
   

1. Calcula P(Y1<2,Y2=0) e interpreta el resultado
   
   
   
   
   
2. Calcula P(Y1=2 ¡ Y=1) e interpreta el resultado
   
   
   
   
   
3. Determina si Y1 y Y2 son variables aleatorias independientes
   
   
   
   
   
4. Escribe la distribución marginal de Y1
   
   
   
   
   
5. Calcula E(Y1)
   
   
   
6. Calcula V(Y1)
   
   
   
   
   
7. Calcula Cov(Y1,Y2)

1. Sean Y1 y Y2 dos variables aleatorias cuya función de densidad de probabilidad conjunta esta dada por

[pic 1]

1. Calcula el valor de K
   
   
   
   
   
2. Encuentra la función de distribución conjunta F(y1,y2)
   
   
   
   
   
3. Calcula P(Y1<.5, Y2<.2)
   
   
   
   
   
4. Calcula P(y1<2Y2)
   
   

1. Encuentra la distribución marginal de Y1
2. Calcula V(Y1)
   
   
   
   
   
3. Determina si Y1 y Y2 son variables aleatorias independientes

1. Sea Y1 la variable aleatoria que representa la proporción de la capacidad de un contenedor de gasolina que hay disponible al inicio del dia y Y2 es la proporción del contenedor que se vende en ese dia. La función de densidad de probabilidad conjunta esta dada por

[pic 2]

1. Calcula P (Y1<.5, Y2<1/4) e interpreta el resultado
   
   
   
   
2. Encuentra la distribución marginal de Y1
   
   
   
   
3. Encuentra f(y2 ¡ y1)
   
   
   
   
4. Calcula la probabilidad de que se venda la mitad del contenedor dado que al inicio del dia estaba a tres cuartas partes de su capacidad
   
   
   
   
5. Calcula V(Y1)
   
   
   
   
   
6. Calcula V(Y2)
   
   
   
   
   
7. Calcula Cov(Y1,Y2)
   
   
   
   
   
8. Calcula el coeficiente de correlacion entre Y1 y Y2
   
   
   
   
   
9. Sea D una variable aleatoria definida como D=Y1-Y2, que representa esta variable aleatoria?
   
   
   
   
   
10. Calcula E(Y1-Y2)
    
    
    
    
    
11. Calcula V(Y1-Y2)
    
    
    
    
    
    

1. El 20% de los accidentados en auto que llegan a una sala de emergencia esta herido de gravedad, el 30% presenta heridas leves y el resto esta ileso. Suponiendo que los pacientes que ingresan a la sala de emergencias son independientes uno de otro:
   

1. Calcula la probabilidad de que de 4 pacientes, 2 sean heridos de gravedad y 1 este lieso
   
   
   
   
   
   
   
   
2. De 4 pacientes que ingresan, calcula el valor esperado del numero de ilesos
   
   
   
   
   
   
   
3. De 4 pacientes que ingresan, calcula la varianza del numero de ilesos
   
   
   
   
   
   
   
4. De 4 pacientes que ingresan, calcula la covarianza entre el numero de ilesos y el numero de heridos de gravedad.
   
   
   
   
   
   
   

Suponga que el costo de atender un herido de gravedad le cuesta a la sala de emergencias 10 dolares, mientras que atender a cada ileso le cuesta 2 dolares, de tal forma que la variable aleatoria que representa el costo por atender a 4 pacientes es C=10Y1+2Y2, en donde Y1 y Y2 son variables aleatorias que representan el numero de pacientes heridos de gravedad y el numero de ilesos respectivamente. Calcule el valor esperado y la varianza de C.

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