La Inferencia Estad´ıstica

Inferencia

Estad´ıstica

(Teor´ıa y problemas)

I. Espejo Miranda F. Fernandez Palac´ın M. A. L´opez S´anchez M. Mun˜oz M´arquez

A. M. Rodr´ıguez Ch´ıa

A. S´anchez Navas

C. Valero Franco

°c Servicio de Publicaciones. Universidad de C´adiz

I. Espejo Miranda, F. Fern´andez Palac´ın, M. A. L´opez S´anchez, M. Mun˜oz

M´arquez, A. M. Rodr´ıguez Ch´ıa, A. S´anchez Navas, C. Valero Franco

Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´adiz c/ Doctor Maran˜´on, 3. 11002 C´adiz (Espan˜a) www.uca.es/publicaciones

ISBN: 978-84-9828-131-6

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Inferencia Estad´ıstica (Revisi´on: Marzo 2007)

I. Espejo Miranda, F. Fern´andez Palac´ın, M. A. L´opez S´anchez, M. Mun˜oz M´arquez, A. M. Rodr´ıguez Ch´ıa, A. S´anchez Navas, C. Valero Franco

°c 2007 Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´adiz

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Cap´ıtulo 1

La Inferencia Estad´ıstica

1. Introducci´on

En un sentido amplio, se entiende por Inferencia a la parte de la Estad´ıstica que estudia grandes colectivos a partir de una pequen˜a parte de ´estos. El conjunto de individuos que se pretende analizar se denomina poblacion, mientras que la parte que sirve de apoyo para realizar dicho an´alisis se llama muestra. T´ecnicamente la Inferencia consiste en, una vez estudiada la muestra, proyectar las conclusiones obtenidas al conjunto de la poblaci´on. Por motivos obvios, la calidad del estudio que se realice depende, por una parte, de la calidad de la muestra y, por otra, del uso que de ella se haga. La primera de las cuestiones se resuelve a trav´es de la Teor´ıa de Muestras, mientras que en la segunda se utilizan las herramientas suministradas por la Estad´ıstica Descriptiva y el C´alculo de Probabilidades.

A continuacion se dan unas pinceladas que ayudan a comprender algunos de los aspectos de la Teor´ıa de Muestras. Su an´alisis en profun- didad escapa a nuestros objetivos, y resulta fuera de lugar debido a su gran extensi´on y complejidad.

1. Ante todo, una muestra debe ser suficientemente representativa de la poblaci´on de la cual ha sido extra´ıda, tratando de reflejar lo

mejor posible las particularidades de ´esta. Las partes de la citada poblaci´on que no est´en debidamente representadas en la muestra llevan a la aparici´on de sesgos o errores sistem´aticos que viciar´an el proceso de la Inferencia desde el origen. Para alcanzar buenos niveles de representatividad existen distintos tipos de muestreo que, de forma suscinta, se repasan posteriormente.

2. La segunda de las condiciones que se pide a una muestra, es que a trav´es de ella se alcancen unos objetivos de precisi´on fijados de antemano. Esta condici´on tiene que ver con el hecho de que, al no hacerse un estudio exhaustivo, existen m´argenes de error en el calculo de las caracter´ısticas de la poblaci´on, en la determinaci´on de la estructura probabil´ıstica de ´esta, etc. Mayores niveles de pre- cision exigir´an una mayor informaci´on sobre la poblaci´on, es decir, un mayor taman˜o muestral (nu´mero de elementos que componen la muestra).

2. Clasificaci´on de los procedimientos inferenciales

En primer lugar, se ha de hacer notar que la poblaci´on va a venir representada por una variable aleatoria con una determinada distribu- ci´on de probabilidad. Dependiendo del grado de conocimiento de ´esta se distinguen dos m´etodos para realizar el proceso inferencial:

1. Inferencia param´etrica. Es aquella en la que se admite que la distri- bucion de la poblaci´on pertenece a una cierta familia param´etrica de distribuciones, siendo necesario u´nicamente precisar el valor de los par´ametros para determinar la distribuci´on poblacional.

2. Inferencia no param´etrica. No supone ninguna distribuci´on de pro- babilidad de la poblaci´on, exigiendo s´olo hip´otesis muy generales, como puede ser la de simetr´ıa. A su vez los procedimientos no param´etricos se pueden clasificar en:

a ) Procedimientos de localizaci´on, que estudian los par´ametros de localizaci´on de la distribuci´on.

1.3 Naturaleza de la informaci´on extra´ıda de la poblaci´on 3

b ) Procedimientos de estructura, que analizan las condiciones que se dan en la distribuci´on de la variable.

c) Procedimientos sobre las condiciones de la muestra, que com- prueban si se verifican las hip´otesis exigibles a los valores muestrales, como la independencia, ausencia de valores at´ıpi- cos, etc.

Por su parte, la inferencia param´etrica puede ser estudiada desde dos enfoques diferentes:

1. Enfoque cl´asico. En el cual los par´ametros de la distribuci´on de probabilidad de la poblaci´on se consideran constantes.

2. Enfoque bayesiano. Considera a los par´ametros como variables aleatorias, permitiendo introducir informaci´on sobre ellos a trav´es de la distribuci´on a priori.

3. Naturaleza de la informaci´on extra´ıda de la poblaci´on

La introducci´on se ha centrado en lo que se conoce como Teor´ıa de Muestras. Sin embargo, con el objeto de obtener

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