INFERENCIA ESTADISTICA

República Bolivariana de Venezuela

En convenio establecido entre:

SOUTHERN CHRISTIAN UNIVERSITY

FLORIDA, USA

UNIVERSIDAD CRISTIANA DEL SUR

COSTA RICA

Programas Internacionales

INGLES

TUTOR - ASESOR: AUTOR: Dr. Herrera Rocio LUCILA INES HUNDA COLINA

C.C Nº C-1116.778.881.

Guasdualito, Noviembre 2012

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONCEPTOS BÁSICOS.

Puede definirse la Inferencia Estadística como

“El conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir (inferir) como se distribuye la población en estudio o las relaciones estocásticas entre varias variables de interés a partir de la información que proporciona una muestra”.

Para que un método de inferencia estadística proporcione buenos resultados debe de:

 Basarse en una técnica estadístico-matemática adecuada al problema y suficientemente validada.

 Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la población y de un tamaño suficiente.

Conceptos básicos que se utilizarán en este texto son los siguientes:

 Población: es un conjunto homogéneo de individuos sobre los que se estudia una o varias características que son, de alguna forma, observables.

 Muestra: es un subconjunto de la población. El número de elementos de la muestra se denomina tamaño muestral.

 Muestreo aleatorio simple: es aquel en el que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

 Muestra aleatoria simple, de una variable aleatoria X, con distribución F, de tamaño n, es un conjunto de nvariables aleatorias X1,X2,...,Xn, independientes e igualmente distribuídas (i.i.d.) con distribución F.

 Espacio muestral: es el conjunto de muestras posibles que pueden obtenerse al seleccionar una muestra aleatoria, de tamaño n, de una cierta población.

 Parámetro: es cualquier característica medible de la función de distribución de la variable en estudio (media, varianza,..).

 Estadístico: es una función de la muestra T . Por tanto, es una variable aleatoria que tiene una función de distribución que se denomina distribución en el muestreo de T. Los estadísticos independientes del parámetro a estimar se denominan estimadores.

 Propiedades de los estimadores.

Sea n = n un estimador del parámetro . Propiedades del estimador son las siguientes

1. Estimador centrado o insesgado, tiene sesgo cero,

Estimador asintóticamente centrado o insesgado, verifica

Error Cuadrático Medio de n, es

2. Estimador consistente en media cuadrática, verifica

por tanto

3. La precisión o eficacia del estimador n es

Si el estimador es insesgado

4. Estimador de la media poblacional, se utiliza la media muestral definida por

(1.1)

5. Si X sigue una distribución N , se verifica que

(1.2)

6. Estimador de la varianza poblacional, se utiliza la cuasivarianza muestral definida por

(1.3)

7. Si X sigue una distribución

...