Etapas Del Algebra

1. INTRODUCCIÓN.

La historia oficial del álgebra, la que aparece narrada en los manuales de historia de las

matemáticas o la que se menciona como referencia cuando se habla de ella en los textos

de enseñanza, suele tomar la forma del relato del progreso, lento pero inexorable, en el

descubrimiento de técnicas y fórmulas para la resolución de ecuaciones y en el

descubrimiento de un lenguaje en el que esas técnicas y esas fórmulas aparecen, al final

de la historia, verdaderamente expresadas. Ese progreso se periodiza habitualmente

mediante los términos “álgebra retórica”, “álgebra sincopada” y “álgebra simbólica”, que

puntúan la línea de avance que culmina con Vieta y Descartes en los siglos XVI y XVII,

desde una etapa primitiva en que el “álgebra” es “retórica”, ya que los textos se escriben

en lenguaje vernáculo —la época paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.—, pasando

por una etapa —representada por las Aritméticas de Diofanto (s. III)— en que los textos

siguen escritos en vernáculo, pero con algunos términos técnicos escritos mediante

abreviaturas. Esta segunda etapa es la que se denomina con el nombre que ideó

Nesselman en 1842 de “álgebra sincopada”

1

.

Pero un relato que se quiera canónico no puede dejar fuera de la historia el momento

en que se constituye lo que llamamos matemáticas, es decir, la época de la Grecia clásica,

que Diofanto, demasiado tardío, no puede representar. Zeuthen tuvo la idea afortunada,

en 1886, de calificar de “álgebra geométrica” el libro segundo de los Elementos de

Euclides

2

, con lo que, al añadirse esta supuesta álgebra a las otras especies de álgebras,

ya no había ninguna dificultad para seguir la doctrina según la cual “la ciencia clásica es

europea y sus orígenes son legibles directamente en la ciencia y en la filosofía griegas”

3

.

1

El texto en que G. H. F. Nesselman introdujo ese término es Versuch einer Kritischen Geschichte der

Algebra, 1. Teil. Die Algebra der Griechen. Berlin: G. Reimer, 1842. También en ese texto habla de

“álgebra retórica”, pero, por supuesto, sin referirse con este término al álgebra babilónica, cuyo corpus

aún no había sido establecido.

2

Según Árpád Szabó, Tannery hab

...