Evidencia 1, Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables.
Enviado por esolorzano27 • 19 de Septiembre de 2015 • Ensayo • 657 Palabras (3 Páginas) • 1.085 Visitas
Nombre: Francisco Izquierdo García | Matrícula: 2735647 |
Nombre del curso: Matemáticas para ingeniería | Nombre del profesor: Veronica Cecilia Zavala Villarreal |
Módulo: 1 Cálculo vectorial y cálculo de varias variables | Actividad: Evidencia 1, Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables. |
Fecha: 23 –may -2015 | |
Bibliografía:
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Evidencia 1:
Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables.
Instrucciones para realizar evidencia:
Como preparación para la evidencia, contesta el siguiente ejercicio:
- Se tienen dos campos vectoriales:
[pic 2]
[pic 3]
- ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?
= [pic 4][pic 5]
- ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas?
r = = 10.29[pic 6]
- ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas?
r = = 10.34[pic 7]
- ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
- ¿Cuál es el producto punto entre A y B?
[pic 17]
[pic 18]
(5)(5) + (9)(-5) + (1)(15) = 25 – 45 + 15 = -5
- ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?
[pic 19]
[pic 20]
(5)(5) + (9)(-5) + (1)(15) = 25 – 45 + 15 = -5
- Lee detenidamente la siguiente situación:
Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después, desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros hacia el sur y clavó la cuarta estaca.
[pic 21]
- Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.
Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular:
- ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?
[pic 22]
[pic 23]
=72.11u[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
186.14[pic 27]
- ¿Cuál será el área del terreno?
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Area= 1200 + 200 + 700 +2400 =4500 [pic 32]
- ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?
[pic 33]
α1= 180°-(90°+74.05°)=15.95°
[pic 34]
α2= 180°-(90°+75.96°)=14.04°
[pic 35]
α3= 180°-(90°+56.31°)=33.7°
- Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:
[pic 36]
- Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana.
[pic 37]
- Define una ecuación para obtener el área total de la ventana.
[pic 38]
- Expresa el área en función del perímetro.
Rectangulo | Semicirculo |
[pic 39] [pic 40] [pic 41] | - A(r) (1)[pic 42] p (r) (2)[pic 43] (3)[pic 44] |
[pic 45] [pic 46] | [pic 47] [pic 48] |
[pic 49]
- Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el perímetro es fijo con valor de 3 [m].
- Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:
[pic 50]
- Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación.
- Si una partícula de polvo está en la posición [pic 51] en un tiempo fijo:
- ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas?
[pic 52]
θ = + 180 =149.04[pic 53]
[pic 54]
Cil=5.83, 149.04º
- ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas cilíndricas?
Tenemos que la velocidad
...