Fórmula para hallar el ángulo interno de un polígono

FORMULA GENERAL PARA HALLAR ANGULO, CONOCIENDO SUS LADOS:

• El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 =  b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.

[pic 1]   [pic 2]

• Mediante el teorema del coseno se pueden calcular los lados de un triángulo sabiendo todos sus lados.

[pic 3]   [pic 4]

• Los ángulos son el arcocoseno de la razón entre la suma del cuadrado de los lados contiguos al ángulo menos el cuadrado del lado opuesto y el doble del producto de los lados contiguos.

• Conociendo las formulas generales, se procede a hallar los ángulos de los triángulos trazados en la poligonal trabajada.

Cos A =[(45.95)² + (26.6)² - (25)²] / 2(45.95)(26.6)

Cos A = 0.897

Cos B = [(25)² + (26.6)² - (45.95)²] / 2(25)(26.6)

Cos B = - 0.586

Cos C = [(25)² + (45.95)² - (26.6)²] / 2(25)(45.95)

Cos C = 0.883

ARC COS A= 26.23°

ARC COS B= 125.87°

ARC COS C= 27.99°

Cos C = [(44.48)² + (27.95)² - (26.9)²] / 2(44.48)(27.95)

Cos C = 0.819

Cos D = [(27.95)² + (26.9)² - (44.48)²] / 2(27.95)(26.9)

Cos D = -0.315

Cos E = [(44.48)² + (26.9)² - (27.95)²] / 2(44.48)(26.9)

Cos E = 0.803

ARC COS C = 35.02º

ARC COS D = 108.36º

ARC COS E = 36.58º

Cos E = [(29.5)² + (74.28)² - (46.5)²] / 2(29.5)(74.28)

Cos E = 0.964

Cos F = [(46.5)² + (29.5)² - (74.28)²] / 2(46.5)(29.5)

Cos F = -0.906

Cos A = [(46.5)² + (74.28)² - (29.5)²] / 2(46.5)(74.28)

Cos A = 0.986

ARC COS E = 15.42º

ARC COS F = 154.96º

ARC COS A = 9.6º

Cos A = [(74.28)² + (45.95)² - (44.48)²] / 2(74.28)(45.95)

Cos A = 0.828

Cos E = [(74.28)² + (44.48)² - (45.95)²] / 2(74.28)(44.48)0

Cos E = 0.815

Cos C = [(45.95)² + (44.48)² - (74.28)²] / 2(45.95)(44.48)

Cos C = -0.35

ARC COS A = 34.11º

ARC COS E = 35.41º

ARC COS C = 110.49º

COMPENSACIÓN ANGULAR:

Sumatoria de ángulos internos = (n - 2) × 180º.

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