FUNCIONES MULTIVARIADAS

Funciones multivariadas

En muchas funciones matemáticas, el valor de una variable dependiente depende de más de una variable independiente. Se da el nombre de funciones multivariadas a las que contienen más de una variable independiente.

Una clase de funciones multivariadas es la de las funciones bivariadas. Éstas tienen dos variables independientes. La notación

z = f(x, y)

Indica que la variable dependiente z depende de los valores de las dos variables independientes x y y . He aquí un ejemplo de una función bivariada:

La notación para evaluar las funciones multivariadas es análoga a la de las funciones de una variable independiente. Por ejemplo si queremos evaluar f(x, y) cuando x=0 y y=0, esto se denota mediante f (0,0). En la función precedente

Al aumentar el número de variables independientes, se vuelve complicado utilizar la convención de una letra diferente para representar cada variable independiente. Por ello una manera práctica de representar funciones multivariadas es servirse de variables subíndice.

Ejemplo:

1.- En la función

2.- Y= f(x1, x2, x3, x4)

=x(_ 1^2) – 2x1x2+x(_ 3^( 2)) x4-25

F (-2, 0, 1,4) = (-2) ^2-2 (-2) (0) + 〖(1)〗^2(4) – 25

=4- 0+ 4- 25

=-17

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sean P(x1, y1) y Q(x2, y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

Para ello tomemos un tercer punto R(x, y), también perteneciente a la recta.

Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea

Y

Luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

Que también se puede expresar como

Ejemplo:

1.- Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (1,2) y Q (3,4)

Y - 2 = x - 1

x - y + 1 = 0

2.- Para determinar la ecuación de la recta que pasa por (-4,2) y el origen, se sustituyen las coordenadas en la fórmula de los 2 puntos, lo cual da

M= (0-2)/(0-(-4))

=□((-2)/4) = - 1/2

Sustituyendo m = - 1/2 y las coordenadas (-4,2) en la ecuación (2.12) se obtiene

2 = (- 1/2) (-4) +k

2 = 2 + k

0= k

Así pues, la forma de pendiente-intersección con el eje y de la ecuación es:

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