FUNDAMENTOS FISICOS CAMPOS ESPECIALES

CAMPOS ESPECIALES

1. CAMPOS IRROTACIONALES Rot v=0

como consecuencia:

La circulación será en una curva cerrada

Int(v*dr) de c=Int doble( rot v* dS) de S

Circulación = 0 si es una curva cerrada

El flujo será

Integral(v*dr) de A a B+ Integral(v*dr) de A a B=0

Todo campo de gradientes es Irrotacional y viceversa

La circulación en un campo irrotacional entre dos puntos

Es independiente del camino que tome

Int(v*dr) de c= U(B)-U(A)

2. CAMPOS SOLENOIDALES Div v=0

como consecuencia el flujo será:

Int doble(v*dr) de c=Int triple( div v* dV)

Circulación = 0 si es una curva cerrada

Todo campo de rotacionales es solenoidal

2.1 POTENCIAL VECTORIAL DE UN CAMPO SOLENOIDAL

f=fp+gradU

3.DISCONTINUIDADES LINEALES EN CAMPOS IRROTACIONALES

Al aplicar stokes no cumple los requisitos no es continuo en P

Aislamos L con dos curvas ahora si se puede aplicar stokes

Por tanto se puede asegurar que la circulación a lo largo de

la discontinuidad es lamba entonces en la discontinuidad valdrá

lambda.

4.DISCONTINUIDADES PUNTUALES EN CAMPOS SOLENOIDALES

Al aplicar el teorema de la divergencia no cumple porque no está

acotado en P. Pero si aislamos el punto en otra superficie.

Ahora si podemos utilizar el teorema de la divergencia

Integral doble(v dS)=Integral triple(divv dv)

Integral doble(v dS)=0

Integral doble(v dS)de s1= Integral doble(v dS)de s2

Con esto se demuestra que cualquier superficie que envuelva a

la discontinuidad valen lo mismo. (phi p)

5.CAMPOS ESCALARES ARMÓNICOS

AU=0

6.CAMPOS VECTORIALES ARMÓNICOS

div V=0 y rot V=0

Es irrotacional entonces v=gradU como también

es solenoidal AU=0

7.CAMPOS ESCALARES CENTRALES

Un campo es central si depende exclusivamente de la distancia a P

U(r)= U= f(r)

Para que sea además armónico AU=0 div(grad U)=0

div(d f(r)/dr h^r)=div(d f(r)/dr hr)=div( f'(r) hr)

1/r^2cose d(r^2cose f'(r)/dr)... f'(r)=A/r^2 integramos

y obtenemos f(r)

8.CAMPOS VECTORIALES CENTRALES

Debe cumplir:

Su modulo depende exclusivamente de la distancia

Sus lineas de campo son rectas que pasan por 0

Son irrotacionales

Por tanto para que sean armónicos

solo hace falta que la divergencia sea tbn nula

div( f(r) hr)=1/r^2cose d(r^2cose f(r)/dr)-> f(r)

CAMPO ESCALAR AXIAL

Su valor es función exclusiva de la distancia de P a una recta r

(eje de campo)

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