Fenómeno de transporte
Enviado por Araceli21BV • 13 de Mayo de 2021 • Apuntes • 1.513 Palabras (7 Páginas) • 480 Visitas
2B.6. Flujo de una película que desciende por el exterior de un tubo circular (véase la figura 2B6). En un experimento de absorción de gases, un fluido viscoso avanza hacia arriba por un Balance de cantidad de movimiento en la envoltura y distribución de velocidad en flujo laminar.
r[pic 1]
𝑧
Distribución de velocidad dentro del tubo
Entrada de cantidad de movimiento en la dirección z en la envoltura de espesor ∆r
R
Distribución de velocidad fuera en la película
∆r
L Salida de cantidad de movimiento en la
dirección z en la envoltura de espesor ∆r
Fuerza de gravedad que actúa sobre el volumen 2𝜋r∆rL
𝑎𝑅
Figura 2B, 6. Distribución de velocidad y balance de cantidad de movimiento en la dirección z para el flujo de una película que desciende por el exterior de un tubo circular.
Pequeño tubo circular y luego hacia abajo en flujo laminar por el exterior del tubo. Realice un balance de cantidad de movimiento sobre una envoltura es espesor ∆r en la película, como se muestra en la figura 2B.6. Note que las flechas de “entrada de cantidad de movimiento “ y “salida de cantidad de movimiento “ siempre se toman en la dirección positiva de coordenadas, aun cuando en este problema la cantidad de movimiento fluye a través de las superficies cilíndricas en la dirección r negativa.
- Demostrar que la distribución de velocidad en la película descendente (ignorando los efectos finales) es
𝑉𝑍 =
𝜌𝑔𝑅2
[pic 2]
𝑟 2
[1 − ( )[pic 3]
+ 2𝑎2 ln (𝑟 )]
4𝜇 𝑅 𝑅[pic 4]
- Obtener una exprecion para la velocidad de flujo másico en la película. Paso 1. Ver la geometría [𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 (𝑟, 𝜃, 𝑧)]
Paso 2. Postulado de velocidad y Presión
Velocidad
𝑉𝑟 = 0
𝑉𝜃 = 0
𝑉𝑧 = 𝑉𝑧(𝑟)
Presión
𝑃 = 𝑃(𝑧)
Paso 3: desarrollo de los componentes del tensor (∅)
[pic 5]
r[pic 6]
∅𝑟𝑟 = 𝛿𝑟𝑟 𝑃 + 𝜏𝑟𝑟 + 𝜌𝑉𝑟 𝑉𝑟 → ∅𝑟𝑟 = 0 + 0 + 0 = 0
∅𝑟𝜃 = 𝛿𝑟𝜃 𝑃 + 𝜏𝑟𝜃 + 𝜌𝑉𝑟𝑉𝜃 → ∅𝑟𝜃 = 0 + 0 + 0 = 0
∅𝑟𝑧 = 𝛿𝑟𝑧𝑃 + 𝜏𝑟𝑧 + 𝜌𝑉𝑟𝑉𝑧 → ∅𝑟𝑧 = 0 + 𝜏𝑟𝑧 + 0 = 𝜏𝑟𝑧
Apéndice B-1 nos dice:
𝜏 = −𝜇 (𝜕𝑉𝑟 + 𝜕𝑉𝑧)
[pic 7] [pic 8]
𝑟𝑧
Z
∅𝑧𝑟 = 𝛿𝑧𝑟 𝑃 + 𝜏𝑧𝑟 + 𝜌𝑉𝑧𝑉𝑟 → ∅𝑧𝑟 = 0 + 0 + 0 = 0
∅𝑧𝜃 = 𝛿𝑧𝜃 𝑃 + 𝜏𝑧𝜃 + 𝜌𝑉𝑧𝑉𝜃 → ∅𝑧𝜃 = 0 + 0 + 0 = 0
𝜕𝑧
𝜕𝑟
∅𝑧𝑧 = 𝛿𝑧𝑧𝑃 + 𝜏𝑧𝑧 + 𝜌𝑉𝑧𝑉𝑧 → ∅𝑧𝑧 = 𝛿𝑧𝑧𝑃 + 0 + 𝜌𝑉𝑧𝑉𝑧
𝜃
∅𝜃𝑟 = ∅𝜃𝜃 = ∅𝜃𝑧 = 0
Paso 4. Balance de envoltura
[pic 9][pic 10]
Velocidad de etrada velocidad de salida[pic 11]
de cantidad de movimiento en la[pic 12]
de cantidad de movimiento en la
Velocidad de entrada
de cantidad de movimiento
Velocidad de salida
de cantidad de movimiento
fuerza de gravedad que actua en la
direccion z a traves − direccion z a traves +
de la superficie en de la superficie en
en la direccion z a traves
...