Fisica. Análisis realizado en Matlab

2. Un sistema de control muestra su comportamiento definido por la función de transferencia en lazo abierto con retroalimentación unitaria G(s), para la cual se pide determinar el valor de ganancia en lazo abierto K para que los polos dominantes de la función de transferencia de un sistema de segundo orden presente un %𝑀𝑃= 40%, verifique si el sistema puede considerarse dominante de segundo orden y en caso de que así sea calcule el tP y tS, comprobando gráficamente el resultado.

[pic 1]

Análisis realizado en Matlab

Para poder variar el valor de K hasta dar con el %𝑀𝑃= 40%, se realiza lo siguiente:

Definimos “S” para escribir la función de transferencia a la cual llamamos “G” e invocamos la función sisotool.

[pic 2]

Una vez dentro de Contol and Estimation Tools Manager, nos dirigimos a Graphical Tuning colocamos en Plot Type de Plot 1, Root Locus, y en las demás None.

[pic 3]

En a Architecture hacemos click en System Data, dentro de este nos fijamos que G nuestra función de transferencia no está invocada en Data de System G, tildamos esa primera línea de G y hacemos click en Browse

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Muestra las variables definidas en nuestro código seleccionamos la primera línea que es nuestra función de transferencia G, tildamos en Import y luego Close. 

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Ahora nos fijamos que en nuestro System G se importó nuestra G (función de transferencia creada). Presionamos ok.

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Nos dirigimos a Analisys Plots ,en Plot Type para Plot 1 seleccionamos Step. Y seleccionamos el mismo en Contents of plots, y listo con esto podemos observar en pantalla nuestras dos graficas el del lugar geométrico de las raíces y la de la respuesta ante un escalón.

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Para buscar el valor de K que satisfaga basta con mover en lugar geométricos de las raíces la ganancia (puntos fucsias) hasta que nuestro Overshoot en Step Response sea 40%.

[pic 9][pic 10][pic 11]

Se puede observar que para que el sistema tenga una máxima elongación de 40% la ganancia debe ser igual a  K=35.4 

Podemos observar que los polos dominantes se acercan mas al origen. Por lo que podemos optener tp y ts.

? El código abajo mostrado lo representa, en este declaramos a la función de transferencia original como Go y a la que tiene el valor de K, G , ambas la realimentamos con 1 para encontrar luego con el uso de pole(), los polos de ambas a lazo cerrado, verificando de este modo lo que se quería.

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