Formación y Gestión del Cambio MATEMATICAS FINANCIERAS

GUÍA ACADÉMICA

Matemáticas Financieras

1. INFORMACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura: Matemáticas Financiera

Docente responsable: Andrés Roa Varón / Ivan A Forero

Correo electrónico: groavaro@davivienda.com/Ivana.forero@davivienda.com

Departamento: Formación y Gestión del Cambio

MATEMATICAS FINANCIERAS

Objetivo General

Al terminar la unidad debe diferenciar entre monto, interés, tasa de interés, tiempo y capital, así como hacer los caculos respectivos para obtener cada concepto.

Conceptos básicos

1. Valor de Dinero en el tiempo
2. Interés
3. Tasa de Interés
4. Equivalencia

Símbolos y Significado

1. Flujo de caja
2. Símbolos y Significado
3. Valor Futuro = VF
4. Valor Presente = VP
5. Intereses = I
6. Tasa de Interés = i
7. Periodos de capitalización = n

Líneas de tiempo de valor

Son un instrumento que permite llevar un problema a un  formato grafico (Flujo grama, Diagrama de flujo). Permite identificar donde está la pregunta.

[pic 1]

Periodos de Capitalización

1. Año
2. Semestres
3. Cuatrimestre
4. Trimestre

6.          Bimestre

12.        Meses

24         Bi mensualidades

52        Semanas

1. Dias comerciales

365        Dias calendario

366         Dias reales

Proceso de toma de decisiones

1. Definir el problema
2. Analizar el problema
3. Generación de alternativas de soluciones
4. Evaluación de alternativas
5. Implementar la solución
6. Evaluar los resultados de la decisión

INTERES COMPUESTO

• Concepto
• Monto, Capital, Tasa de Interés y Tiempo
• Tipos de Interés

• En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cada periodo (n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo interés produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado.

• Los problemas de interés compuesto deben expresarse i y n en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.
• Capital inicial cambia
• Los intereses se capitalizan
• Los intereses se convierten en capital
• La tasa de interés se aplica sobre un capital diferente
• Los intereses periódicos son siempre mayores

VF = VP(1+i)n 

I=        Interesés

VF=         Valor Futuro

VP=         Capital inicial

i=         Tasa de interés

n=         período de tiempo

La expresión anterior permite calcular el capital inicial o valor presente (P), tasa de interés por pagar (i), número de períodos (n), valor futuro (VF), según lá información con lá que se cuente.

Importante

“En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es él número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n deberá ser él número de años, si i es mensual, n deberá expresarse en meses……………..”

Capital principal =                $100.000.000

Tiempo =                        6 meses

Tasa de interés =                2% mensual

[pic 2]

EJERCICIOS

• Concepto
• Monto, Capital, Tasa de Interés y Tiempo
• Tipos de Interés

1. Cuánto dinero acumulara Juan Pérez dentro de 5 años si invierto hoy $4.000.000 a una tasa de interés compuesto del 3% mensual. Rta $23,566,412

1. Usted recibió hoy $6.691,13 euros del Banco Santander por un ingreso o inversión que realizó hace 5 años a una tasa de interés de 6% anual compuesto. Cuál fue el valor del dinero invertido. Rta $5.000

1. Antonio Beltrán recibió un crédito de $3.000.000 que debe pagar en 18 meses, si al final del plazo debe cancelar $3.850.000. Cuál es la tasa de interés. Rta 1.4% Mensual

1. Antonio Beltrán recibió un crédito del Banco Davivienda de $7.000.000, si cancelo $10.500.000 y la tasa de interés que se pacto fue de 2% mensual compuesto. Calcular cual fue el plazo del préstamo. Rta $20.47

1. Armando Rico recibió hoy $3.450.000 del Banco Bogotá por una inversión que realizó hace tres semestres; si la tasa de interés es del 2% mensual compuesto, cuánto dinero invirtió Armando Rta $2.415.549

1. Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguiente forma: $3.000.000 dentro de 6 meses, $4.000.000 dentro de un año y $5.000.000 en año y medio. Si la tasa de interés es del 10% semestral Compuesto, determinar cuánto dinero le presto el Banco Santander a Sofía. Rta $9.789.631

1. Natalia París desea realizar por el continente europeo dentro de un año y se propone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueño: hoy ahorra $1.000.000; dentro de tres meses ahorrará $1.000.000; dentro de un semestre, ahorrará $1.500.000 y dentro de 10 meses, ahorrará $1.700.000. Cuánto dinero tendrá exactamente dentro de un año, si la tasa de interés que le paga al banco es de 1% mensual Compuesto. Rta $5.546.960

1. Catalina Gómez cancelo hoy, en un pago único. $12.750.000 por un crédito que le fue otorgado del Banco Santander hace tres años a una tasa de interés del 3% bimestral. Determinar cuál fue el valor del préstamo. Rta $7.489.285

1. Calcular el valor acumulado después de 38 días, si se depositan $25.000.000 en una cuenta de ahorros que reconoce el 3% mensual. Rta $25.953.772

1. El sr Carlos Beltrán necesita disponer de $300.000 dentro de 6 meses para el pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece 3.5% mensual. Cuanto deberá depositar hoy para lograr su objetivo. Rta $244.050

1. Si en el día de hoy se invierten $100 y después de una año y medio se tiene acumulado $200. Cuál es la tasa de interés. Rta 3.93% Mensual 

1. Determine el monto compuesto después de 4 años, si se invierte $100.000 a una tasa del 18% con capitalización trimestral  Rta $202.237

1. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 10 años si se invierten $28.000 al 1% mensual con interés capitalizables cada bimestre?

¿Qué interés producirá un capital de 50.000 invertido al 15% anual compuesto cada 28 días, en 2 años?

1. El 15 de marzo, doña Juana abrió un CDT de $10 millones en el banco Bogotá por un periodo de 180 días. El banco le ofreció un pagarle una tasa de 6.5% AMV ¿Cuál es la rentabilidad del CDT de doña Juana? ¿Cuánto percibe por concepto de intereses mensualmente?

Conversión de tasas

1. Con tasa de 30% ABV calcular

1. La tasa semestral equivalente

1. 15.76%SM

1. La tasas mensual equivalente

1. 2.4% MV

1. Con tasa Efectivo anual de 19.56 hallar una MV

1. 1.5% MV

3.

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