Fractales,sus principales características y su relación con la naturaleza
Enviado por Carl Martinez • 17 de Octubre de 2018 • Documentos de Investigación • 732 Palabras (3 Páginas) • 155 Visitas
En este trabajo se comprenderá que son los fractales sus principales características y su relación con la naturaleza, exactamente con la naturaleza, ya que como son formas tan especiales porque pueden ser muy comunes de encontrar, pero muy complicados de recrear.
Estos llevan una gran importancia en nuestro mundo, ya que desde su creación se ha ocupado para distintos campos, como el arte donde se validan la autenticidad de distintas obras, en la economía donde se utilizan para rastrear variaciones en la bolsa, o en arquitectura para la construcción de puentes o carreteras.
Puede decirse que es una de las cosas más fantásticas nunca antes creadas.
Se define como un fractal a una estructura matemática que se repite a cualquier escala. A pesar de definirse con un sencillo algoritmo recursivo, la estructura resultante es demasiado compleja e irregular para poder describirse bajo la geometría euclídea.
La definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. Su nombre proviene del latín Fractus, que se traduce como quebrado o fracturado.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características
- Auto similitud
Según B. Mandelbrot, un objeto es auto similar o auto semejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas
Los fractales pueden presentar tres tipos de auto similitud:
- Auto similitud exacta
Este es el tipo más restrictivo de auto similitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas.
- Cuasiautosimilitud
Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos.
- Auto similitud estadística
Es el tipo más débil de auto similitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala.
- Dimensión fractal y dimensión de topológica
Ósea que su dimensión fractal tiene que ser mayor a su dimensión topológica.
La dimensión topológica es la de toda la vida, como una línea que tiene que es de una dimensión o un circulo que son de 2 dimensiones
La dimensión fractal
Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Por ejemplo, es el número de cajas que toca a una figura, digamos que un cuadrado, se empieza con un 4 y al momento de hacer más grande este cuadrado se va incrementando la dimensión de cajas multiplicando por 4 y queda con una dimensión de 4= 2, y coincide con la dimensión topológica, pero con los fractales no coinciden con las 2 dimensiones, por eso la dimensión fractal siempre será mayor que la dimensión topológica.
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