Fuerza Sobre Superficies Sumergidas

GUIA PRACTICA Nª 1

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

1. OBJETIVOS.

1.1. Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con un fluido.

1.2. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana

parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

1.3. Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana,

completamente sumergida en un líquido en reposo.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:

F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1

Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por:

F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2

La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1

Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:

E = d.g.c.S = d.g. V = m.g

Peso del cuerpo, mg

Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A

Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1*A= p2*A

mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A

o bien,

mg=p¡h*Ag

El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de Arquímedes enuncian del siguiente modo.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.

La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es

homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto

en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta

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