Funcion A Fin

FUNCIÓN AFÍN

Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.

La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”

PENDIENTE DE UNA RECTA

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:

RECTAS PARALELAS

Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo.

La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas sino también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo de ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la geometría, estas rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la mantienen de manera infinita, como decíamos, sin posibilidad alguna de bifurcación.

Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las extendiéramos (podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de paralelismo.

Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería AB//CD, y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD.

RECTAS SECANTES Y PERPENDICULARES

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Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes.

Es decir, dos rectas que tienen un punto de intersección se llaman secantes.

Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

Por el contrario si dos rectas no tienen puntos en común, y están en el mismo plano, se llaman rectas paralelas.

Rectas Perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

RECTAS PARALELAS A LOS EJES

Rectas paralelas al eje OX

Una recta paralela al eje OX y de ordenada en el origen b se expresa mediante

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