Funcion Inyectiva
Enviado por frexdd • 8 de Diciembre de 2013 • 548 Palabras (3 Páginas) • 479 Visitas
2.2.1.- FUNCIÓN INYECTIVA.
FUNCIÓN INYECTIVA
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
• f(2) = 4 y
• f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Otras formas de definirse:
Una función f: " X Y", es inyectiva si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto "Y "(imagen) de "f", es decir a cada elemento del conjunto "Y" le corresponde un solo valor de "X" tal que, en el conjunto "X" no puede haber dos o mas elementos que tengan la misma imagen.
O dicho de otra manera:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO 1 : Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 5 2 -1 -2 -1 2 5
:Donde su gráfica será
EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.
Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 28 9 2 1 0 -7 -26
Donde su gráfica seráa:
Si hay duda sobre su entendimiento veamos otra forma de expresión matemática y sus ejemplos:
Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1:
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:
Nótese que cada elemento del
conjunto B recibe solamente una línea.
ENTONCES ES INYECTIVA.
Ejemplo 2.
Sea A={1,2,3} B={1,2,3};
f: A.B:
f={(1,2), (2,1), (3,2)}
(solo se cambio el número indicado en rojo) Gráficamente:
Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto
NO ES INYECTIVA.
Ejemplo 3.
Para la siguiente función: f(x) = y = x-1. A cada elemento del domino se
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