Granulometria

1. INTRODUÇÃO

O conhecimento das propriedades dos sólidos particulados, como por exemplo a distribuição granulométrica e a densidade absoluta, é fundamental para o estudo de muitas operações unitárias como a fragmentação, o peneiramento, a fluidização, a mistura, o armazenamento, as separações mecânicas, o escoamento de fluidos através de leitos granulares e a adsorção. Duas propriedades muito importantes e comumente estudadas são a granulometria e a densidade absoluta do sólido.

Granulometria

Diversos materiais em sua fase sólida contêm partículas de diferentes tamanhos nas mais variadas proporções. A determinação do tamanho das partículas e suas respectivas porcentagens de ocorrência permitem obter a função distribuição de partículas do sólido que é denominada distribuição granulométrica.

Analise granulométrica é um processo utilizado para a determinação da percentagem em peso que cada faixa especificada de tamanho de partículas a partir da massa total analisada. Através dos resultados obtidos dessa analise é possível a construção da curva de distribuição granulométrica, muito importante para a classificação de materiais particulados. A determinação granulométrica de um material particulado pode ser feita apenas por peneiramento ou por peneiramento e sedimentação, case seja necessário [1].

A partir da distribuição granulométrica é possível determinar importantes parâmetros do material particulado como o diâmetro médio de Sauter, o d50 e a distribuição acumulada passante experimental ajustada pela equação de Rosin-Rammler.

O diâmetro médio de Sauter é uma das diferentes expressões utilizadas para calcular o diâmetro de uma partícula cuja relação superfície/volume é a mesma para todas as partículas. Essa expressão é muito utilizada para o calculo de diâmetro para partículas de poluição atmosférica, cinética e catálise [2, 3]. O d50 também conhecido como diâmetro de corte é o diâmetro da partícula na qual 50% da massa das partículas ficam acumulados na peneira e os outros 50% passam. Esse é um parâmetro muito importante e utilizado para cálculos de projeções de equipamentos que pode ser encontrado graficamente ou através de equações [3].

Em 1933, Erich Rammler e Paul Rosin publicaram a equação empírica Rosin-Rammler para distribuição do tamanho de partículas [4], que visava diminuir o erro experimental decorrente da escolha das peneiras. Embora a equação proposta por Rosin-Rammler tenha sido originalmente derivada de ensaios de carvão pulverizado, tem sido demonstrado que ela pode ser aplicada a muitos outros materiais [5]. Weibull em 1951 demonstrou grande aplicabilidade da função de distribuição estatística com base no trabalho publicado por Rosin e Rammler, em muitos campos da atividade humana além da distribuição de tamanho de partículas [6].

Picnometria

Picnometria é uma das técnicas existentes para medir a densidade de um material particulado, esta técnica é viabilizada por uma vidraria chamada picnômetro. Picnômetro trata-se de um pequeno frasco de vidro construído cuidadosamente de forma que o volume do fluido seja invariável. Ele possui uma abertura relativamente larga para facilitar a sua utilização, e uma tampa de vidro esmerilada com uma perfuração na forma de um fino tubo longitudinal [7]. Alguns cuidados devem ser tomados com o picnômetro para não influenciar nos resultados obtidos, a técnica de picnometria pode ser influenciada até mesmo pela oleosidade que os seres humanos tem na pele, assim os principais cuidados são: não tocar o picnometro com os dedos, eliminar cuidadosamente as bolhas de ar que se aderem à superfície interna do picnômetro, secar o picnômetro externamente evitando tocar na parte superior do mesmo (tampa).

2. OBJETIVO

Determinar experimentalmente a distribuição granulométrica e a densidade absoluta dos seguintes materiais:

Areia grossa

Areia fina

Escória de níquel

Carvão ativado

Pó de brita

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Nesse item serão apresentados os materiais utilizados e o procedimento experimental que foi seguido.

3.1. Materiais

Areia fina

Peneiras números (ASTM) 20, 25, 30, 40, 50 e 100

Agitador eletromagnético

Balança analítica

Picnômetro

Termopar

3.2. Procedimento experimental

Separou-se uma fração do material, areia fina, previamente seco em estufa a 100°C para analise. Em seguida escolheu-se as peneiras consideradas mais adequadas para o material entre as peneiras disponíveis para a análise de granulométrica, no total foram selecionadas seis peneiras. Empilhou-se as peneiras na sequência da maior abertura em cima para a menor abertura embaixo, e na base colocou-se a panela. Colocou-se a pilha de peneiras no agitador eletromagnético e despejou-se a fração de partículas no topo da pilha de peneiras, foi fechada a pilha de peneiras com a tampa e iniciou-se a agitação por dez minutos, na intensidade máxima de vibração.

Após os dez minutos desligou-se o agitador e retirou a massa retida em cada peneira e na panela para uma forma metálica, essa massa retida foi então transferida para um copo e então pesou a massa retida em cada peneira e na panela numa balança analítica. Anotou-se as massas obtidas.

Paralelamente outro experimento foi realizado para a determinação da densidade absoluta do material (areia fina) foi realizado. O experimento foi realizado pela metodologia do picnômetro, inicialmente pesou-se a massa do picnômetro vazio e seco. Em seguida foi preenchido aproximadamente 1/3 do volume do picnômetro com areia e pesou. Depois completou-se o volume do picnômetro com água, retirou-se as bolhas de ar e pesou. Retirou-se a mistura de areia e água que estava dentro do picnômetro e limpou-o até não restar vestígio de areia e então completou-se o pinômetro apenas com água e pesou. Durante o experimento com o auxilio de um termopar foi medida a temperatura da água dentro do picnômetro. Todos os resultados obtidos foram anotados para cálculos posteriores.

3.3. Memorial de cálculos

Neste subtópico estão descritas todas as equações utilizadas para o calculo dos resultados.

3.3.1. Granulométrica

Para a determinação granulométrica dos materiais, considerou-se como o diâmetro da primeira partícula igual a abertura da primeira peneira. Para as demais partículas retidas, o diâmetro foi calculado pela equação (1).

d_pi=(A_(i-1)+A_i)/2 (1)

Onde:

dpi = diâmetro da partícula em questão (mm)

Ai = área de abertura da peneira (mm/m)

Ai-1 = área de abertura da peneira para peneira acima de Ai (mm/m)

Com os diâmetros das partículas determinados, calculou-se a fração mássica retida em cada peneira pela equação (2).

w_i=(m_i/(∑m_i )) (2)

Onde:

wi = fração mássica

mi = massa retira (g)

Para o calculo da fração mássica acumulada de partículas retidas nas peneiras foi usada à equação (3).

W_(ia,retida)=w_i+w_(i-1 acumulado retido) (3)

Onde:

Wia,retida = fração mássica acumulada das partículas retidas nas peneiras

wi = fração mássica das partículas com diâmetro dpi que estão na amostra

wi-1acumulado retido = fração mássica das partículas acumuladas retidas com diâmetro dpi que estão acima da peneira em análise

A fração mássica de partículas que passaram pelas peneiras foi calculada através da equação (4).

W_(ia,passante)=1-W_(ia,retida) (4)

Onde:

Wia,passante = fração mássica de partículas que passaram pela peneira em questão

Wia,retida = fração mássica das partículas retidas nas peneiras

Calculou-se a relação wi/dpi, e com essa relação determinou-se o diâmetro médio de Sauter através da equação (5).

d_(v,sauter)=1/(∑(wi/dpi) ) (5)

Onde:

dv,sauter = diâmetro médio de Sauter (mm)

Σ (wi/dpi) = somatória da relação wi/dpi (1/mm)

A distribuição acumulada passante experimental (wia,passante) pode ser modelada segundo a equação (6), de Rosin-Rammler.

w_(ia,passante)=1-exp⁡(-b×dpi^n ) (6)

Onde:

Wia,passante = fração mássica de partículas que passaram pela peneira

dpi = diâmetro da partícula (mm)

b e n = constantes de ajuste

3.3.2. Picnômetria

Foi utilizado o método da picnômetria para a determinação da densidade absoluta dos materiais. A densidade da água utilizada no experimento pode ser calculada a partir da equação (7).

ρ_água=-0,0048T^2-0,015T+1000,4133 (7)

Onde:

T = temperatura da água em °C

A partir da densidade da água, e dos pesos das massas calculou-se a densidade absoluta dos materiais com a equação (8).

ρ_sólido=(ρ_água (M_2-M_1 ))/(M_4-M_1-M_3+M_2 ) (8)

Onde:

M1 = massa do picnômetro vazio e seco (g)

M2 = massa do picnômetro + sólido (g)

M3 = massa do picnômetro + sólido + água (g)

M4 = massa do picnômetro + água (g)

ρágua = massa específica da água (g/cm3)

4. RESULTADOS

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