Guia De Estructura De La Materia

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE FISICA

F I S I C A M O D E R N A

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Guía de Ejercicios N º 1 : Ecuación de Schrödinger . Prof. A. Jamett J. Año 2007.

1.- Un electrón se encuentra en un pozo infinito de potencial y en cualquier estado está descrito por medio de la función de onda estacionaria siguiente: si 0  x  L y (x) = 0 para cualquier otro valor de x.

(a) Si la energía del electrón en el cuarto estado es 8 eV, ¿Cuál es su energía en el tercer estado?.

(b) Calcular la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo 0  x  L/8, cuando está en el cuarto estado.

(c) ¿Cuál es la velocidad del electrón en el estado base?.

(d) Calcular el valor esperado de la posición del electrón, si se está en el tercer estado.

Rp : (a) 4,5 eV. (b) 1/8 (c) 4,2 105 m/s . (d) L/2 .

2.- La figura muestra dos posibles funciones de onda para un electrón que se mueve libremente en una caja unidimensional de longitud L y de paredes infinitas. Cuando el electrón está en el estado yA , su energía es 16,77 eV.

(a) Determine la energía del electrón en el estado yB.

(b) Calcule el largo L de la caja .

(c) Calcule la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo L/3 £ x £ L cuando se encuentra en el estado yB .

(d) Encuentre la probabilidad de que se encuentre cerca del punto L/2 en el estado yA.

(e) La máxima densidad de probabilidad cuando el electrón está en el estado B.

(f) Determine la velocidad del electrón en el nivel fundamental.

Rp : (a) 150,93 eV. (b) 1,5 Å (c) 2/3 (d) 0,04 (e) 1,33 1010 m-1 (f) 2,43 106 m/s .

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