Guía cinemática y dinamica

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Ejercicios

Ítem desarrollo de cinemática

Curso: Bases  Matemática para la Nutrición        Profesor: Pietro Raggio – Karis Letelier

Guía

Cinemática y Dinámica

1. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con

velocidades de 72 km/h y 108 km/h, respectivamente. Si salen a la vez responda a las siguientes preguntas:

1. El tiempo que tardan en encontrarse.
2. La posición donde se encuentran. Sol.: a) 1,67 h b) 120 km del primero

1. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 200 km, con

velocidades de 72 km/h y 90 km/h, respectivamente. Si el que circula a 90 km/h sale media hora más tarde, responda a las siguientes preguntas:

1. El tiempo que tardan en encontrarse.
2. La posición donde se encuentran. Sol.: a) 1,5 h b) 108,9 km del primero

1. Un coche sale de Santiago con una velocidad de 90 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de 120 km/h calcula :

1. El tiempo que tardan en encontrarse.
2. La posición donde se encuentran.

1. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2 . Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.

Sol:  a) vf = 40 (m/s)        b) 100m

5.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6.

Solucion: vi = 4,167 (m/s) vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/s) a = 0,625 (m/s2) d = 208,34 (m)

6.- Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo.

1. Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.

Solución 108 (m) 72 (m) 15 (s)

7.- Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.

Solución: a = -1,67 (m/s2) 41,625 (m)

8.- La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m, calcular a) la aceleración y b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma aceleración.

Solución: a = - 0,595 (m/s2) b) 121 (m)

9.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s.

Solución: vf = 20 (m/s) d = 40 (m)

10.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.

Solución: 12,8 (m/s2)

11.- Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s, mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

Solución: 8 (m/s2), 5 (s)

12.- Un móvil con una velocidad de 40 m/s, la disminuye uniformemente a razón de 5 m/s2. Calcular: a) la velocidad al cabo de 6 s, b) la velocidad media durante los 6 s, c) la distancia recorrida en 6 s.

Solución vf = 10 (m/s) v = 25 (m/s) d = 150 (m)

Ítem vectores

1. Se les entregará los componentes x e y de los vectores, usted debe encontrar su módulo y dibujarlos en un plano cartesiano.

a)   (3,4)        b) (5,7)        c) (-1,2)        d) (0,2)        e) (4,-3)

Soluciones: a) 5 b) 8,6        c) 2,2        d) 2        e) 5

1. Encuentre las componentes x e y de los siguientes vectores y gráfíquelos en un plano cartesiano.

1. Módulo 12 y ángulo 30
2. Módulo 25 y ángulo 45
3. Módulo 3 y ángulo 60
4. Módulo 7 y ángulo 90

Soluciones: a) x= 10,39 y=6   b) x=17,6  y= 17,6        c) x=1,5 y= 2,59 d) x=0 y= 7

1. Las componentes rectangulares de un vector [pic 2] son: [pic 3] = [pic 4] y [pic 5]= [pic 6]. Determine el módulo y dirección del vector [pic 7] respecto del eje [pic 8].

([pic 9]

1. Si la componente de un vector [pic 10] en el eje x es [pic 11] = 3.88 y la dirección del vector es 40°.Determine: Módulo del vector y las coordenadas rectangulares del extremo del vector si su origen es (0,0)

(Modulo 6,04; [pic 12] = 3.88 [pic 13]

1. Un avión despega en un ángulo de 30° con la horizontal. La componente horizontal de su velocidad es 150 km/h. ¿Cuánto vale la componente vertical de su velocidad?

(86,6 km/h)

Ítem de Verdadero-Falso

1.  _        Las fuerzas aparecen solo cuando los cuerpos están en contacto.
2.  _        Sólo algunas fuerzas actúan de “a pares”.
3.  _        El newton es una unidad de medida para las fuerzas.
4.  _        Si la fuerza neta o resultante es cero, entonces la aceleración es distinta a cero.
5.  _        Las leyes de Newton se aplican sólo en la Tierra.
6.  _        Una partícula que se mueve en línea recta con rapidez constante está sometida a una fuerza neta nula.
7.  _        La aceleración de un cuerpo es constante cuando la fuerza que actúa sobre él aumenta.
8.  _        El valor de la aceleración de gravedad es independiente de la masa de los cuerpos caen.
9.  _                En el principio de acción y reacción, las fuerzas se anulan cuando los cuerpos se mueven con M.R.U.
10.  _        Según el principio de masa, los vectores fuerza y aceleración tienen siempre igual dirección.

Ítem de Problemas de desarrollo

1. ¿Cuál es la masa de un cuerpo, si al aplicarle una fuerza de 420 [N] produce una aceleración de 8,4 [m/s2]?

2.-¿Qué fuerza ha debido ejercer el motor de un auto cuya masa es 1500 [kg] para aumentar su velocidad de 4,5 [km/h] a 40 [km/h] en 8 s?

3.- Sobre un cuerpo cuya masa es 8 [kg] y que va a una velocidad de 3 [m/s] comienza a actuar una fuerza de 30 [N]. ¿Cuál será su velocidad y cuál el espacio recorrido cuando hayan transcurrido 8 [s]?

4.- Un jugador de fútbol lanza una pelota de 0,9 [kg] con una velocidad de 12 [m/s]. Si el tiempo que estuvo empujando la pelota fue de 0,1 [s], ¿qué fuerza ejerció sobre la pelota?

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